Question

Ile jest wszystkich liczb dziewięciocyfrowych o sumie cyfr równej 3 ?

Answer 1

Suma cyfr liczby dziewięciocyfrowej będzie wynosiła 3, jeśli będzie się ona składała, poza zerami, z:

• 3 jedynek
• 1 dwójki i 1 jedynki
• 1 trójki

• 1 jedynka na pierwszym miejscu; na pozostałe 2 wybieramy 2 miejsca z 8
  
  [tex]\displaystyle\\\binom{8}{2}=\dfrac{8!}{2!6!}=\dfrac{7\cdot8}{2}=28[/tex]

• 1 z cyfr na pierwszym miejscu a druga na 1 z pozostałych 8; obie cyfry mogą się zamienić miejscami
  
  [tex]8\cdot2!=16[/tex]
  

• trójka na pierwszym miejscu — jest to jedyna możliwość

Zatem łącznie jest [tex]28+16+1=45[/tex] takich liczb.