Question

Ile jest równe pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm?

Answer 1

Pole koła opisanego na trójkącie.

P = 6,25·π cm²

Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym ma środek w połowie długości przeciwprostokątnej.

Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Wzór na pole koła to:

P=π·r²

Zatem mając długości przyprostokątnych obliczamy długość przeciwprostokątnej.

[tex]3^{2} +4^{2} =c^{2}[/tex]

[tex]9+16=c^{2}[/tex]

[tex]c^{2} =25[/tex]

[tex]c=\sqrt{25}[/tex]

[tex]c=5[/tex] cm

Ponieważ środek koła leży w środku przeciwprostokątnej to znaczy, że ta przeciwprostokątna jest średnicą tego koła.

Stąd mamy, ze promień koła ma długość:

[tex]r=5/2=2,5[/tex] cm

Podstawiając do wzoru na pole koła wartość promienia mamy:

P=π(2,5)²

P = 6,25·π cm²

#SPJ1