Ile jest różnych liczb sześciocyfrowych parzystych, utworzonych z cyfr należących do zbioru {1,2,3,4,5,6}, jeśli cyfry w liczbie się nie powtarzają, a cyfra dziesiątek jest nieparzysta?
proszę o dokładne wytłumaczenie
proszę o dokładne wytłumaczenie
Założenia:
- to cyfra parzysta
- liczba dziesiątek musi być nieparzysta
- nie powtarzamy liczb
- liczba 6-cyfrowa
Mamy sześć cyfr, więc przy niepowtarzaniu musimy każdą z nich wykorzystać.
Skoro liczba musi być parzysta to musi się kończyć (w tym przypadku) 2, 4 bądź 6.
Cyfra dziesiątek, więc druga od końca, musi być nieparzysta, czyli to musi być 1, 3 bądź 5.
z tego na tą chwile wychodzi nam, że:
_*_*_*_*3*3=
{gdy wyliczasz ile liczb istnieje bierzesz możliwe opcje na każdym miejscu w liczbie, skoro musi być parzysta to mamy na końcu tylko 3 opcje możliwe, tak samo z 5 miejscem (dziesiętnym) tej liczby)
Zabraliśmy na tą chwile 2 cyfry z 6. Mamy więc dostępne nadal 4 opcje. Stąd to formalność, bo mamy 4 cyfry i 4 miejsca, a nie powtarzamy, więc po położeniu jednej z nich opcje zmiejszą się o 1 itd, więc...
4*3*2*1*3*3=
wychodzi nam takie działanie, po jego obliczeniu wyjdzie ci ilość liczb, które spełniają ci podane wyżej założenia.
Wynik to 216. (możesz sobie sprawdzić czy na pewno)
Odpowiedź: Istnieje 216 liczb parzystych sześciocyfrowych, które na miejscu dziesiątek mają liczbę nieparzystą, które utworzone są ze zbioru {1,2,3,4,5,6}, przy nie powtarzaniu cyfr z tego zbioru.