Ile jest różnych liczb siedmiocyfrowych utworzonych z cyfry należących do zbioru {3,4,5,6,7,8,9}, jeśli cyfry w liczbie się nie powtarzają, a dziewiątka jest czwartą cyfrą tej liczby??
proszę o dokładne wytłumaczenie
proszę o dokładne wytłumaczenie
Verified answer
Założenia:
- nie powtarzamy liczb
- 9 jest na czwartym miejscu
- liczba jest 7-cyfrowa
ilość dostępnych liczb: 7, wykorzystujemy więc wszystkie
_ _ _ _ _ _ _
na pierwszym miejscu możemy mieć 6 opcji (bo 9 musi być na czwartym miejscu, co daje nam tylko 1 opcje na miejscu 4), więc:
6*_ _*1*_ _ _
dwie z cyfr dostępnych wykorzystaliśmy, więc zostaje nam 5 opcji, następnie zostaną cztery opcje (4 cyfry), itd., z tego wyjdzie nam działanie:
6*5*4*1*3*2*1=720
Istnieje więc 720 różnych wyników, z tymi założeniami.
Dziewiątka ma swoje określone, jedno miejsce. Pozostało zatem umieścić 6 liczb na pozostałych 6 miejscach. Możliwości takiego umieszczenia jest [tex]6!=720[/tex], a więc tyle jest takich liczb.