Question

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których cyfra tysięcy jest o 5 większa od cyfry dziesiątek?

Answer 1

Oczywiście, postaram się wyjaśnić rozwiązanie bardziej szczegółowo.

Liczby czterocyfrowe parzyste zaczynają się od cyfry 2, 4, 6 lub 8, ponieważ tylko te cyfry pozwolą na uzyskanie parzystej końcówki.

Musimy teraz znaleźć pary cyfr, które spełniają warunek zadania, czyli cyfrę tysięcy, która jest o 5 większa od cyfry dziesiątek. Możemy to zrobić, tworząc tabelkę, w której na osi poziomej umieszczamy cyfry dziesiątek, a na osi pionowej cyfry tysięcy. Wtedy, dla każdej pary cyfr, która spełnia warunek zadania, zaznaczamy odpowiednie pole w tabelce.

| | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| 0 | | | | | | | | | | |

| 1 | | | | | | | | | | |

| 2 | | | x | | | x | | | x | |

| 3 | | | | | | | | | | |

| 4 | | | | | | | | | | |

| 5 | | | | | | | | | | |

| 6 | | | x | | | x | | | x | |

| 7 | | | | | | | | | | |

| 8 | | | | | | | | | | |

| 9 | | | | | | | | | | |

Zauważmy, że tylko dla cyfr dziesiątek 2, 6 i 8 mamy odpowiednie pary cyfr, czyli cyfra tysięcy jest o 5 większa. Dla cyfr dziesiątek 2 i 8 możemy wybrać 5 cyfr dla cyfry tysięcy (od 7 do 9 oraz od 2 do 4), a dla cyfry dziesiątek 6 - tylko dwie cyfry dla cyfry tysięcy (1 i 6). Zatem łącznie mamy:

- 2 * 3 * 5 = 30 liczb parzystych o cyfrze tysiący o 5 większej od cyfry dziesiątek dla cyfr dziesiątek 2 i 8,

- 1 * 2 = 2 liczby parzyste o cyfrze tysiący o 5 większej od cyfry dziesiątek dla cyfry dziesiątek 6.

Stąd łącznie mamy 32 liczby czterocyfrowe spełniające warunek.