Question

Złotnik wynonał koronę dla króla. Miał do dyspozycji 2kg złota i 0,5 kg srebra.

Jak król ma sprawdzić, czy złotnik go nie oszukał??

q złota = 19 320 kg/ m_{3}

q srebra = 10 500 kg/ m_{3}

Podpowiem że mże być coś wspólnego z prawem Archimedesa.. Bo taki był temat.. ale nie musi;/

i wszystko na wzorach musi byc..

Answer 1

Dokładnie to chyba w tej opowieści było tak, że korona miała być pełna i cała ze złota. Dostał na to od króla 2 kg złota.

 

Załóżmy, że zważona korona ma masę 2kg - czyli złotnik mówi, że zużył całe złoto.

Jak to sprawdzić?

Z gęstości złota wynika, że objętość takiej szczerozłotej korony powinna wynosić:

V = m/ρzlota = 2/19320 = 0.0001035 m³ = 103.5 cm³

 

Teraz wrzuca ją Archimedes do wody i mierzy ile wody wyprze (wyleje) z pełnego naczynia.

Jeśli 103.5 cm³ to wszystko ok, ale jeśli więcej to znaczy, że korona ma większą objętość, a tym samym mniejszą gęstość.

Oznacza to, że kosztem złota złotnik dodał taką samą masę srebra - a "zaoszczędzone" złoto przywłaszczył :P

 

Wiedząc ile wody wyparła korona można nawet wyliczyć jaką masę złota zamienił na srebro.

--------------------------------------------------------------------------------------------

A teraz wersja może bardziej pasująca do zadania, ale mniej rozpowszechniona ;)

Złotnik miał wykorzystać uczciwie 2kg złota i 0.5kg srebra dostanych od króla. Chytrze mógł zamienić złoto na swoje dodatkowe srebro.

 

Załóżmy, że zważona korona ma masę 2.5 kg - czyli złotnik mówi, że zużył całe otrzymane złoto i srebro.

Jak to sprawdzić?

Z gęstości metali wynika, że objętość takiej korony powinna wynosić:

V = V1 + V2 = mzlota/ρzlota + msrebra/ρsrebra = 2/19320 + 0.5/10500 = 0.0001511 m³ = 151.1 cm³

 

Dalej tu już jak we wcześniejszej wersji - wyparta objętość wody nie może być większa niż 151.1 cm³ .

 

Załóżmy jednak, że wyparta woda ma objętość V > 151.1 cm³.  Wtedy:

V = (2 - x)/19320 + (0.5 + x)/10500

Z tego równania, mając zmierorzone V [m³], można wyliczyć dokładnie ile kg złota zamieniono na srebro.