Question

I.                Encuentra la ecuación de la parábola que cumple las condiciones dadas en cada ejercicio:   1.     Tiene vértice V (-3, 4) y foco F (-3, 0) 2.     Tiene como directriz a la recta y = 0 y su vértice es V (2, -5) ​

Answer 1

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Al resolver el problema se obtiene, las ecuaciones de las parábolas que cumple con las condiciones:

1.  (x + 3)² = -16(y - 4)

2. (x - 2)² = -20(y + 5)

La ecuación ordinaria de una parábola esta definida:  

(x - x₀)² = 2p(y - y₀)  ó (y - y₀)² = 2p(x - x₀)

Siendo;  

• Vértice: (x₀, y₀)  
• Foco, es la distancia del vértice al foco o a la directriz: f(x₀; y₀± p/2); f(x₀ ± p/2, y₀)
• La directriz (D) es una recta externa a la parábola: p  
• Lado recto: LR = |2p|  

1.     Tiene vértice V (-3, 4) y foco F (-3, 0).

Sustituir;

(x + 3)² = 2p(y - 4)

f(x₀, y₀ + p/2) = (-3, 0)

4 + p/2 = 0

p/2 = -4

p = -4(2)

p = -8

Sustituir;

(x + 3)² = 2(-8)(y - 4)

(x + 3)² = -16(y - 4)

2.     Tiene como directriz a la recta y = 0 y su vértice es V (2, -5).

(x - 2)² = 2p(y + 5)

• p/2: distancia del vértice a la directriz.

p/2 = -5 - 0 = -5

p = 2(-5)

p = -10

Sustituir;

(x - 2)² = 2(-10)(y + 5)

(x - 2)² = -20(y + 5)