Question

I. Encuentra la ecuación de la parábola que cumple las condiciones dadas en cada ejercicio:

1. Tiene vértice V (-3, 4) y foco F (-3, 0)
2. Tiene como directriz a la recta y = 0 y su vértice es V (2, -5)

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene, las ecuaciones de las parábolas que cumplen con las condiciones:

1. (x + 3)² = -16(y - 4)

2. (x - 2)² = -20(y + 5)

La ecuación ordinaria de una parábola esta definida:  

(x - x₀)² = 2p(y - y₀) ó (y - y₀)² = 2p(x - x₀)

Siendo;  

• Vértice: (x₀, y₀)  
• Foco, es la distancia del vértice al foco o a la directriz: f(x₀; y₀± p/2); f(x₀ ± p/2, y₀)  
• La directriz (D) es una recta externa a la parábola: p  
• Lado recto: LR = |2p|

1. Tiene vértice V (-3, 4) y foco F (-3, 0).

Sustituir;

(x + 3)² = 2p(y - 4)  

f(x₀, y₀ + p/2) = (-3, 0)

4 + p/2 = 0

p/2 = -4

p = -4(2)

p = -8

Sustituir;

(x + 3)² = 2(-8)(y - 4)  

(x + 3)² = -16(y - 4)

2. Tiene como directriz a la recta y = 0 y su vértice es V (2, -5).

(x - 2)² = 2p(y + 5)  

• p/2: distancia del vértice a la directriz.

p/2 = -5 - 0 = -5

p = 2(-5)

p = -10

Sustituir;

(x - 2)² = 2(-10)(y + 5)  

(x - 2)² = -20(y + 5)