En promedio, una persona utiliza 90 litros de agua si se da una ducha de 5 minutos. Supongamos que tienes en tu casa, un calentador eléctrico que funciona con una corriente de 5 A para 110 V y tiene una capacidad de 150 litros. El calentador puede calentar el agua desde 15°C a 50°C en 40 minutos. Supongamos que tu familia está compuesta por 3 personas y usan aproximadamente 270 litros para bañarse diariamente, con un costo de $ 2.85 pesos por kilowatt-hora. A partir de esta información realiza lo que se te solicita: 2.1 Primero, calcula la potencia eléctrica del calentador; para esto deberás usar la ley de watt, cuya fórmula es: P=V∙I 2.2 Sustituye los valores, realiza la operación y anota el resultado en Watts y kWatts. 3. Calcula la energía que gasta tu calentador en media hora (escribe el resultado en kW∙h), es decir: E= P ∙ t Considera que la potencia es la energía utilizada por unidad de tiempo, es decir P=E/t; donde si la potencia se mide en kW y el tiempo en horas, entonces la energía se medirá en kW∙H. 3.1 Sustituye los valores de la fórmula, realiza la operación y anota el resultado en kw-h 4. Con el resultado anterior, calcula el costo que paga tu familia diariamente por bañarse, considerando que gastan 360 litros de agua. 4.1 Primero calcula el costo de usar la cantidad de agua que se calienta en media hora (la capacidad máxima del calentador). Anota el resultado. 4.2 Después, con el resultado anterior, calcula cuánto pagan por 360 litros de agua caliente. 5. Tu calentador de agua se averió ya que su resistencia se rompió. ¿De qué valor debe comprarse la nueva resistencia para que funcione con la capacidad que tiene? 5.1 La resistencia la podemos calcular usando la Ley de Ohm, con la ecuación R=V/I 5.2 Sustituye los valores de la fórmula, realiza la operación y anota el resultado. 6. Por último responde ¿Qué ley se aplica en el funcionamiento del calentador y por qué? Explica brevemente tu respuesta.
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1) Determinar la potencia eléctrica del calentador.
P = V * I = 110 V * 5 A = 550 VA
La potencia eléctrica del calentador es de 550 VA.
2) Determinar la potencia en W y kW.
Se aplica la primera ley de la termodinámica para encontrar el valor de la potencia entregada al agua.
m = 90/5 * 1/60 = 0,3 kg/s
h15 = 62,99 KJ/Kg
h50 = 209,33 KJ/Kg
P = 0,3 * (209,33 - 62,99) = 43902 W = 43,902 KW
La potencia entregada al fluido es de 43902 W = 43,902 KW.
3) Calcular la energía que gasta el calentador.
E = P * t
P = 43,902 W
t = 30 min = 0,5 h
E = 43,902 * 0,5 = 21,951 KW*h
La energía que gasta el calentador en media hora es de 21,951 KW*h.
4) Calcular el costo de calentar el agua media hora.
Costo = 2,85 * E = 2,85 * 21,951 = 62,56 $
El costo de calentar el agua por media hora es de 62,56 $.
5) Calcular el costo de calentar el agua cuando se usan 360 litros.
Costo = 2,85 * 43,902 * 0,333 = 41,71 $
El costo para calentar el agua cuando se usan 360 litros es de 41,71 $.
6) Calcular la resistencia del calentador.
R = V / I = 110 / 5 = 22 Ω
La resistencia que necesita el calentador es de 22 Ω.
7) La ley que se aplica para el funcionamiento del calentador es la ley de conservación de la energía o mejor conocida como primera ley de la termodinámica, ya que en este ejemplo se puede observar como la energía se transforma de energía eléctrica desde la resistencia a energía térmica para calentar el agua.