Question

hubungan garis x − 2y + 1 = 0 dan persamaan lingkaran L ≡ x^2 + y^2 − 2x − 4y + 4 = 0
​

Answer 1

note : jadikan sebagai jawaban tercerdas ya kak,, terima kasih

jawaban :

Titik potong

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengetahui hubungan antara garis x − 2y + 1 = 0 dan persamaan lingkaran L ≡ x^2 + y^2 − 2x − 4y + 4 = 0, kita dapat menggunakan beberapa metode. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah dengan mencari titik-titik potong antara garis dan lingkaran tersebut.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Substitusikan nilai x pada persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran untuk mendapatkan nilai y.

x − 2y + 1 = 0

x = 2y - 1

Substitusikan x dengan 2y - 1 pada persamaan lingkaran.

(2y - 1)^2 + y^2 - 2(2y - 1) - 4y + 4 = 0

Selesaikan persamaan kuadrat untuk mendapatkan nilai y.

4y^2 - 4y + 1 + y^2 - 4y + 4 + 4y - 2 - 4y + 4 = 0

5y^2 - 5 = 0

y^2 - 1 = 0

(y - 1)(y + 1) = 0

y = 1 atau y = -1

Substitusikan nilai y ke dalam persamaan garis untuk mendapatkan nilai x.

Jika y = 1, maka

x - 2(1) + 1 = 0

x = 1

Jika y = -1, maka

x - 2(-1) + 1 = 0

x = -3

Jadi, titik potong antara garis dan lingkaran adalah (-3, -1) dan (1, 1).

Dari titik-titik potong tersebut, dapat dilihat bahwa garis x − 2y + 1 = 0 memotong lingkaran L pada dua titik. Oleh karena itu, garis dan lingkaran tersebut memiliki hubungan yang berupa titik-titik potong.