Question

Holaaa necesito ayuda es para ahora

Answer 1

El problema es tan divertido, este tipo de problemas se resuelven suponiendo cosas.

1) Vamos a suponer que P(x)=ax+b entonces vamos a encontrar P(x+2)

P(x)=ax+b
P(x+2)=a(x+2)+b
P(x+2)=ax+2a+b

2) Vamos a usar los datos del problema P(x+2)=6x+1 entonces podemos armar una igualdad.

P(x+2)=ax+2a+b
P(x+2)=6x+1

Podemos igualar las funciones y armar un sistema de ecuaciones con los coeficientes del término lineal (el que tiene x) y el termino constante.

ax+2a+b=6x+1
ax+(2a+b)=6x+1

1) a=6
2) 2a+b=1

Resolvemos ambas ecuaciones.
1) a=6, ya está resuelto "a"
2) 2a+b=1→ b=1-2a→ b=1-2(6)→ b=-11

Ya tenemos las dos variables resueltas.
a=6
b=-11

3) Tenemos que P(x)=ax+b podemos sustituir los valores de a,b que encontramos.

P(x)=ax+b
P(x)=6x-11

4) Ya que tenemos bien definida la función P(x) podemos suponer F(x)=cx+d entonces vamos a calcular P[F(x)]

P(x)=6x-11
P[F(x)]=6(cx+d)-11
P[F(x)]=6cx+6d-11

5) Vamos a usar el dato de que P[F(x)]=12x-17 para que así podamos igualar las dos funciones.

P[F(x)]=6cx+6d-11
P[F(x)]=12x-17

Podemos hacer lo mismo que arriba, armar un sistema de ecuaciones con los coeficientes de los términos lineales y constantes.

6cx+6d-11=12x-17
6cx+(6d-11)=12x-17

1) 6c=12
2) 6d-11=-17

Resolvemos las ecuaciones.
1) 6c=12→ c=12÷6→ c=2
2) 6d-11=-17→ 6d=-17+11→ 6d=-6→ d=-6÷6→ d=-1

Ya tenemos las dos variables resueltas.
c=2
d=-1

6) Vamos a sustituír las variables "c" y "d" en F(x) para poder así tener la función bien especificada.

F(x)=cx+d
c=2
d=-1
F(x)=2x-1

7) Teniendo F(x) calculada para hallar el valor de F(15) debemos de sustituír "15" en todas las "x" que estén en la función lineal.

F(x)=2x-1
F(15)=2(15)-1
F(15)=30-1
F(15)=29

Ese es el valor que toma F(15) y podemos elegir la respuesta como el inciso "B"

Espero haberte ayudado.