Holaa me ayudan en estos problemas por favooor 1.Determina dos numeros enteros positivos que sumados den 84 y el producto de uno por el cuadrado del otro sea maximo. 2.Una empresa de envios creo una promocion que consiste en hacer un descuento para las cajas de forma rectangular con base cuadrada en las que se cumple que al sumar sus tres dimensiones esta suma es maximo 210 cm. Encuentra las dimensiones de la caja para aprovechar la promocion de tal manera que el volumen sea el maximo posible.
ingridayumi
1-Los números buscados son10 y 10. La suma da 20 y el producto da 100 que es el máximo posible en esas condiciones Se puede probar de la siguiente manera: Los números buscados son " x " y (20-x) Buscamos que el producto entre ellos sea máximo x.(20-x)=20x-x^2 La función y= - x^2 + 20x representada gráficamente es una parábola cóncava hacia abajo y por lo tanto tiene un máximo en su vértice. Basta determinar la abscisa x del vértice y luego calcular (20-x) Sabemos que la abscisa del vértice es el cociente cambiado de signo entre el coeficiente del término lineal y el duplo del coeficiente del término cuadrático, o sea -20/2.(-1) que da 10. Ese es uno de los números buscados y el otro es (20-x)=(20-10) que también da 10 Otra forma de probarlo es aplicando derivadas La función que da el producto y=-x^2+20x se deriva dando y´=-2x + 20 se buscan puntos críticos anulando el valor de la derivada -2x+20=0 de donde despejamos x=10 Como y´´= -2 (negativa) significa que para ese valor de x la función tiene un máximo porque es cóncava hacia abajo De la misma manera que razonamos anteriormente el otro número (20 -x) también es 10
Se puede probar de la siguiente manera:
Los números buscados son " x " y (20-x)
Buscamos que el producto entre ellos sea máximo
x.(20-x)=20x-x^2
La función y= - x^2 + 20x representada gráficamente es una parábola cóncava hacia abajo y por lo tanto tiene un máximo en su vértice. Basta determinar la abscisa x del vértice y luego calcular (20-x)
Sabemos que la abscisa del vértice es el cociente cambiado de signo entre el coeficiente del término lineal y el duplo del coeficiente del término cuadrático, o sea -20/2.(-1)
que da 10. Ese es uno de los números buscados y el otro es (20-x)=(20-10) que también da 10
Otra forma de probarlo es aplicando derivadas
La función que da el producto y=-x^2+20x se deriva dando
y´=-2x + 20
se buscan puntos críticos anulando el valor de la derivada
-2x+20=0 de donde despejamos x=10
Como y´´= -2 (negativa) significa que para ese valor de x la función tiene un máximo porque es cóncava hacia abajo
De la misma manera que razonamos anteriormente el otro número (20 -x) también es 10