Question

Hola xafapor ayudenme en esto
encontar la funcion de cada linea es decir de las 5 por favor para hoy
aqui les dejo la grafica

Answer 1

Es fácil , para las funciones lineales. Toda función lineal  que tiene la forma     y= mx+b , se define por su pendiente  "m" , y esta se define teniendo la información de 2 puntos por el que pasa la recta buscada. 
Empezaré por los tramos de derecha a izquierda 

 Dado 2 puntos (x2,y2) ; (x1,y1) ,por definición la pendiente m es :
                                                      m= (y2 - y1)/ (x2-x1) 
Tramo 1
(5,1); (3,2)
El orden de qué punto poner primero es indiferente , sale la misma m ,pero debes respetar el orden que escojas para "x" y "y":

m= (2-1) /(3-5) = (1-2)/(5-3) = -1/2

f(x)= y= (-1/2)x +b , escoge un punto, cualquiera de los 2 para hallar "b"
f(x=3) =     2 =   (-1/2)(3) +b
b= 7/2

Así f(x) = (-1/2)x +7/2  ; 3≤x<5

Tramo 2 
(2,-2); (3,2)

m= (2- -2) /(3-2) = 4

f(x) = 4x +b , para (3,2)
2=  4(3) +b
b= -10

f(x) = 4x -10 ; 2≤x<3

Tramo 3 
Es una constante 

f(x) = -2 ; -1≤x<2

Tramo 4
(-1,-2); (-2,0) Recuerda que los puntos pueden ser cualquiera por el que pase la recta , no necesariamente los puntos extremo de cada tramo .

m= (-2-0)/(-1- -2) = -2
f(x) = -2x+b para (-2,0)
0=   -2(-2) +b
b=- 4

f(x) = -2x -4  Aquí x= -2.6  si mi ojo no me falla y según lo que me dijiste , así:



por tanto 
f(x) = -2x -4 ; -2.6≤x<-1

Tramo 5
Aquí la función tiene forma curva , podría ser cúbica , de orden 4 ,5,6 , quien sabe , pero escogemos el caso más sencilla , que pertenezca a una función cuadrática cuya fórmula general es:

f(x)= ax² +bx+c 
Aquí requerimos de 3 puntos para poder hallar la ecuación , dichos puntos son :
(-4,0); ( -3,1) ;( -2.6, 1.2) 
El tercer punto lo obtuve al saber que  x= -2.6  tiene imagen "y" tanto para la parábola como la recta f(x) = -2x -4 .
y= -2(-2.6)-4 = 1.2

Luego sustituyes cada punto en la fórmula general de la ecuación cuadrática:

16  (a)     -4(b) + c = 0
9    (a)     -3(b) +c = 1
6.76(a) -2.6(b) + c = 1.2

Esto es un sistema de ecuaciones de 3 incógnitas  (a,b,c) o matriz de 3x3 
Eso es álgebra así que solo te muestro los resultados obtenidos por computadora.

Resolviendo el sistema obtienes a , b y c .

f(x) = -0.357x² -1.5x -0.286  ; -4≤x<-2.6

Como puedes ver la curva no se parece mucho a la dada en la figura , por lo que sospecho que la ecuación de dicha curva corresponde a un circulo con centro en (-3,0)  y radio r=1 ,de modo que su ecuación sería 

(x+3)²+y²= 1

y= √1-(x+3)²  
Sin embargo el problema ahora es que esta curva se topan en un punto muy lejos del que da la figura , por lo que no puede ser. 

La respuesta sería lo de la primera imagen , que es la que más se acerca .

Para mayor exactitud toma más puntos y aplica construye un polinómio de Larange , o usa trazadores cúbicos , pero supongo que no has de saber lo que digo .