Question

HOLA, SOLO GENIOS EN TRIGONOMETRIA, SI NO ERES BUENO EN TRIGONOMETRIA NO LEAS ESTO:
Hola, nescesito demostrar
-cos4x en funcion de sen2x
-cos4x en funcion de cosx
-cos4x en funcion de senx
SI ME PUEDES AYUDAR AL MENOS CON UNO TE LO AGRADECERIA!!!

Answer 1

La identidad trigonométrica que resuelve este caso es:

cos(x + y) = cos x . cos y - sen x . sen y

Si y = x

cos(2 x) = cos²x - sen²x = 1 - sen²x - sen²x = 1 - 2 sen²x

Por lo tanto

cos(4 x) = 1 - 2 sen²(2 x) (primera respuesta)

cos(2 x) = cos²x - sen²x = cos²x - (1 - cos²x) = 2 cos²x - 1

sen(x + y) = senx cosy + cosx seny; si y = x

sen(2 x) = 2 senx cosx = 2 senx √(1 - sen²x)

sen²(2 x) = 4 sen²x (1 - sen²x)

Por lo tanto cos(4 x) = 1 - 2 [4 sen²x (1 - sen²x)] (respuesta 3)

Ponemos ahora senx en función de cosx

cos(4 x) = 1 - 2 [4 (1 - cos²x) cos²x)] (respuesta 2)

Saludos Herminio