Question

Hola quisiera saber si alguien sabe como demostrar esta identidad trigonometrica y tambien cual es su nombre , por que mi profesor dijo que se llamaba TANGENTE-COTANGNTE DE TETA pero e tenido problemas para encontrarla POR FAVOR NECESITO SU AYUDA (ES EL EJERCICIO 13)

Answer 1

Primero :

tan θ        → Tangente de teta
cot θ       → Cotangente de teta
cos θ      → coseno de teta
sen θ      → sen de teta
sec θ      → secante de teta
cosec θ  → cosecante de teta

Identidades trigonometricas :

sen² θ + cos² θ = 1
sen² θ = 1 - cos² θ
cos² θ = 1 - sen² θ

Entonces:

13 )

tan θ - cot θ = ( 1 - 2 cos² θ ) / ( sen θ . cos θ )

( sen θ / cos θ ) - ( cos θ / sen θ )         = ( 1 - 2 cos² θ ) / ( sen θ . cos θ )

( sen² θ - cos² θ ) / sen θ . cos θ           = ( 1 - 2 cos² θ ) / ( sen θ . cos θ )
  
( 1 - cos² θ - cos² θ ) / ( sen θ . cos θ ) =  ( 1 - 2 cos² θ ) / ( sen θ . cos θ )
 
( 1 - 2 cos² θ ) / ( sen θ . cos θ )            =  ( 1 - 2 cos² θ ) / ( sen θ . cos θ )