claraagoncillo
Polinomio de grado 2: f(x) = x2 - x - 2= (x+1)(x-2). Polinomio de grado 3: f(x) = x3/5 + 4x2/5 - 7x/5 - 2= 1/5 (x+5)(x+1)(x-2). Polinomio de grado 4: f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5. Polinomio de grado 5: f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2.
La función
es un ejemplo de función polinómica de cuarto grado, con coeficiente principal 13 y una constante de 3.
[editar]Factorización de polinomiosArtículo principal:Factorización.
En un anillo conmutativo una condición necesaria para que un monomio sea un factor de un polinomio de grado n > 1, es que el término independiente del polinomio sea divisible por la raíz del monomio:
necesariamente divide a
En caso de que el polinomio no tenga término independiente se sacará la incógnita como factor común y ya está factorizado. También se puede factorizar usando las igualdades notables.
Un polinomio factoriza dependiendo del anillo sobre el cual se considere la
f(x) = x2 - x - 2= (x+1)(x-2). Polinomio de grado 3:
f(x) = x3/5 + 4x2/5 - 7x/5 - 2=
1/5 (x+5)(x+1)(x-2). Polinomio de grado 4:
f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5. Polinomio de grado 5:
f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2.
La función
es un ejemplo de función polinómica de cuarto grado, con coeficiente principal 13 y una constante de 3.
[editar]Factorización de polinomiosArtículo principal: Factorización.En un anillo conmutativo una condición necesaria para que un monomio sea un factor de un polinomio de grado n > 1, es que el término independiente del polinomio sea divisible por la raíz del monomio:
necesariamente divide a
En caso de que el polinomio no tenga término independiente se sacará la incógnita como factor común y ya está factorizado. También se puede factorizar usando las igualdades notables.
Un polinomio factoriza dependiendo del anillo sobre el cual se considere la
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
Siendo an, an -1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.
n un número natural.
x la variable o indeterminada.
an es el coeficiente principal.
ao es el término independiente.
Grado de un polinomioEl grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada lavariable x.
Clasificación de un polinomio según su grado Primer gradoP(x) = 3x + 2
Segundo gradoP(x) = 2x2 + 3x + 2
Tercer gradoP(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2
Tipos de polinomios Polinomio nuloEs aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
Polinomio homogéneoEs aquel polinomio en el todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
Polinomio heterogéneoEs aquel polinomio en el que sus términos no son del miso grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 - 3
Polinomio completoEs aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3
Polinomio ordenadoUn polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3
Polinomios igualesDos polinomios son iguales si verifican:
1Los dos polinomios tienen el mismo grado.
2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 + 2x3
Polinomios semejantesDos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x − 7
Valor numérico de un polinomioEs el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 - 3 = 4