Question

Hola, necesito estos ejercicios resueltos por:
°Eliminacion por Determinantes
°Eliminacion por grafica
2x - y = 5
x+3y=6

x+2y=17
3x-4y=1
PLIS ES URGENTE

Answer 1

Las Ecuaciones Lineales 2x2 son aquellas que están conformadas por Dos Ecuaciones, cada una con Dos Incógnitas. Por Ejemplo:

         2x + 3y = 1          3x + 4y = 4            2x + y = 6

         3x - y = -1           6x − 2y = 2           4x + 2y = 1

Las Ecuaciones Lieales 2x2 tienen varios métodos de solución, los cuales son:

- Igualación

- Reducción

- Sustitución

- Regla de Cramer

Igualación:

Para explicar este método de solución, tenemos la siguiente ecuación lineales 2x2:

                             1) 3x + y = 11

                             2 )5x – y = 13

- Lo primero que deemos hacer es despejar una de las incógnitas, es este caso despejamos la Y, lo que nos da como resultado las ecuaciones 3 y 4:

                                3) y = 11 – 3x

                                4) y= 5x – 13

- Ahora resolvemos las ecuaciones 3 = 4:

                            11 – 3x = 5x – 13

                            3x – 5x = -13 -11

                                   8x = -24

                                  X = 24 / 8

                                      X = 3

- Por último, Reemplazamos X en cualquiera de las dos primeras ecuaciones (1 y 2) , en este caso reemplazamos en la ecuación 1:

                                 1) y = 11 – 3x

                                 Y = 11 – 3(3)

                                   Y= 11 – 9

                                      Y = 2

Respuesta:

X = 3

Y = 2

 

Reducción:

Utilizaremos la  misma ecuación lineal 2x2 para explicar el método de reducción:

                              1)3x + y = 11

                              2)5x – y = 13

- Lo primero que debemos hacer es sumar las dos ecuaciones lineales, para eliminar una de las incógnitas:

                               3x + y = 11

                               5x – y = 13

                              ___________

                               8x – 0 = 24

- Con este resultado, despejamos y hallamos X:

                               8x – 0 = 24

                                x = 24 / 8

                                     X = 3

Ahora debemos eliminar a X, para eso debemos multiplicar la ecuación 1 por 5 y la ecuación 2 por -3:

                    5(3x + y = 11) = 15x + 5y = 55

                  -3(5x – y = 13) = -15x + 3y = -39

- Luego sumamos los resultados de las multiplicaciones, para eliminar una de las incógnitas:

                              15x + 5y = 55

                            -15x + 3y = -39

                            ______________                                                           /   + 8y  =  16

- Por último, con este resultado despejamos y  hallamos Y:

                                   8y = 16

                                  Y = 16 / 8

                                     Y = 2

Resultado:

X = 3

Y = 2

 

 

 

Sustitución

Para explicar este método de solición también utilizaremos la misma ecuación lineal:

                                   1) )3x + y = 11

                                   2)5x – y = 13

- Lo primero que hacemos es escoger una de las dos  ecuaciones para despejarla y dejarla en función de la otra incógnita, en este caso escogemosla ecuación 1:

                                   1)3x + y = 11

                                     Y = 11 – 3x

- Luego con este resultado, reemplazamos Y en la ecuación 2:

                                 2)5x – y = 13

                               5x – 11 + 3x = 13

- Después, con este resultado despejamos y hallamos X:

                               5x – 11 + 3x = 13

                               5x + 3x = 13 + 11

                                     8x = 24

                                    X = 24 / 8

                                       X = 3

- Por último reemplazamos X en cualquiera de las dos primeras ecuaciones hallamos Y, en este caso reemplazamos en la ecuación 1:

                                      3x + y = 11

                                     3(3) + y = 11

                                       9 + y = 11

                                       Y = 11 – 9

Resultado:                         Y = 2

X = 3

Y = 2

 

Como podemos ver, no importa por cual método resolvamos la ecuación lineal 2x2, siempre dará el mismo resultado.

Ejercicios:

1- Resolver la siguiente ecuación lineal 2x2 por el método de reducción:

1) 3x - 4y = -6

2) 2x + 4y = 16

                                 3x - 4y = -6

                                 2x + 4y = 16

                                ___________

                                 5x     /    = 10

5x = 10

x = 10 / 5

x = 2

                2(3x - 4y = -6) =  6x - 8y = -12

              -3(2x + 4y = 16) = -6x - 12y = -48

 

                                  6x - 8y = -12

                                 -6x -12y = -48

                                _____________

                                    /  -20y = -60

-20y =-60

Y = 60 / 20

Y = 3