Question

Hola, me pueden ayudar por favor

Answer 1

La respuesta es 5 y se obtuvo mediante..

                                            Área de un trapecio

Conociendo su calculo mediante

             

                         [tex]\mathrm{\'Area = (semisuma\ de\ sus \ bases)*Altura}[/tex]

En el problema

• Se traza una altura de longitud H em el trapecio BCDE
• Se traza una altura de longitud h en el trapecio GCDF
• Se calcula las Áreas de los trapecios mencionados anteriormente

            [tex]\mathrm{\'Area_{total} = \left(\cfrac{7+1}{2} \right)*H}[/tex]             [tex]\mathrm{\'Area_{1} = \left(\cfrac{1+x}{2} \right)*h}[/tex]

• Por dato nos dicen que las las áreas de los trapecios menores son iguales es decir

             [tex]\mathrm{\'Area_{1} = \left(\cfrac{1+x}{2} \right)*h}[/tex]       [tex]\mathrm{\'Area_{2} = \left(\cfrac{x+7}{2} \right)*(H-h)}[/tex]

                                     [tex]\mathrm{\'Area_{1} =\'Area_{2} }[/tex]

• Esto quiere decir que

                                 [tex]\mathrm{\'Area_{total}=\'Area_1+\'Area_2}[/tex]

                                 [tex]\mathrm{\'Area_{total}=\'Area_1+\'Area_1}[/tex]

                                 [tex]\mathrm{\'Area_{total}=2*\'Area_1}[/tex]

                                         [tex]\mathrm{4H=2* \left(\cfrac{1+x}{2} \right)*h}[/tex]

                                           [tex]\mathrm{\cfrac{H}{h} = \left(\cfrac{1+x}{4} \right)}[/tex]

• Por otro lado

                                      [tex]\mathrm{\'Area_{1} =\'Area_{2} }[/tex]

                              [tex]\mathrm{ \left(\cfrac{1+x}{2} \right)*h=\left(\cfrac{x+7}{2} \right)*(H-h)}[/tex]

                                  [tex]\mathrm{ \left(\cfrac{1+x}{2} \right)=\left(\cfrac{x+7}{2} \right)*\left(\cfrac{H-h}{h}\right)}[/tex]

                                 [tex]\mathrm{ \left(\cfrac{1+x}{2} \right)=\left(\cfrac{x+7}{2} \right)*\left(\cfrac{H}{h}-1\right)}[/tex]  

                                 [tex]\mathrm{ \left(\cfrac{1+x}{2} \right)=\left(\cfrac{x+7}{2} \right)*\left(\left(\cfrac{1+x}{4} \right)-1\right)}[/tex]

                                 [tex]\mathrm{ \left(\cfrac{1+x}{2} \right)=\left(\cfrac{x+7}{2} \right)*\left(\cfrac{x-3}{4}\right)}[/tex]

                               [tex]\mathrm{4*(1+x)=(x+7)*(x-3)}[/tex]

                               [tex]\mathrm{4*(1+x)=x^2+4x-21}[/tex]

                                    [tex]\mathrm{4+4x=x^2+4x-21}[/tex]

                                    [tex]\mathrm{4+21=x^2}[/tex]

                                         [tex]\mathrm{25=x^2}[/tex]

                                      [tex]\mathrm{\sqrt{25}=\sqrt{x^2}}[/tex]

                                          [tex]\mathrm{x=\pm5}[/tex]  

• Como "x" es una longitud y las longitudes son positivas entonces

                                          [tex]\mathrm{x=5}[/tex]

Un cordial saludo.