Question

Hola me podrías decir como hacer para crear un algoritmo que determine cuantos lunes tiene un año con la estructura "mientras"

Answer 1

Deberías usar dos contadores. Uno que fuera para ver si ya estas se cumple o no los 365 días del año y el otro para guardar cuantos lunes hay.
Entonces preguntas si dia_actual es mayor a 365, si no lo es entonces pasa a preguntar que el usuario ingrese que día es "hoy" y preguntas si es lunes, de ser así, lo guardas en el contador de lunes, después le agregas a el contador de dia_actual y vuelves a la pregunta de si es mayor a 365.
En caso de no ser lunes, solo agregas al dia_actual y vuelves a la pregunta.

Si ya dia_actual es mayor a 365, entonces imprime cuantos lunes. 

Te haría una imagen pero no se como te hayan enseñado la simboloía... Si te enrede en la explicación, lo pongo como pseudo código