Question

Hola me ayudan por favor gracias :)
Halla el área de la siguiente figura
con procedimiento
Feliz día ✨​

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Respuesta:

El área sombreada es de 156cm² + 16√3.

Explicación paso a paso:

Tema: Área del triángulo.

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Para poder hallar el área sombreada es necesario fijarnos que dicha figura comprende por 2 triángulos y a esos triángulos debemos hallar sus áreas para calcular lo que nos piden.

                                  [tex]\huge\qquad\qquad\boxed{\mathbf{A_{\triangle }=\dfrac{b*h}{2}}}[/tex]

[tex]\underline{\boxed{\textsf{Hallemos al area del triangulo grande}}}[/tex]

⇨ [tex]\textsf{Datos}[/tex]

• ❧ [tex]\textsf{Altura(h)}\rightarrow\mathsf{12cm}[/tex]
• ❧ [tex]\textsf{Base(b)}\rightarrow\mathsf{18cm}[/tex]

Para poder hallar su área solo reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula inicialmente mencionada.

[tex]\mathbf{A_{\triangle _{g}} =\dfrac{(18cm)(12cm)}{2}}[/tex]

Hacemos la multiplicación con los números e igual con las unidades, sabiendo que cm*cm = cm².

[tex]\mathbf{A_{\triangle_{g}}=\dfrac{216cm^{2}}{2}}[/tex]

Hacemos la división para obtener el resultado.

[tex]\mathbf{A_{\triangle_{g}} =108cm^{2}}[/tex]

En dicha figura, también podemos notar que hay un triángulo equilátero; es decir, un triángulo que tiene sus 3 lados iguales. Esto lo sabemos porque este triángulo tiene 3 palitos y estos nos indican que cada palito tiene la misma medida, por lo que dicho triángulo sus 3 lados miden 8cm.

Esta información nos sirve para saber la altura del triángulo que tiene como base 12cm. Si nos fijamos, ese triángulo tiene como altura 1 palito y sabemos que cada palito mide 8cm por lo que la altura es 8cm.

Conociendo los lados del triángulo podemos usar la fórmula para hallar su área.

[tex]\underline{\boxed{\textsf{Hallemos al area del triangulo pequeno}}}[/tex]

⇨ [tex]\textsf{Datos}[/tex]

• ❧ [tex]\textsf{Altura(h)}\rightarrow\mathsf{8cm}[/tex]
• ❧ [tex]\textsf{Base(b)}\rightarrow\mathsf{12cm}[/tex]

Para calcular su área utilizamos la fórmula.

[tex]\mathbf{A_{\triangle_{p}} =\dfrac{(12cm)(8cm)}{2}}[/tex]

Multiplicamos en el denominador y también sus unidades.

[tex]\mathbf{A_{\triangle_{p}} =\dfrac{96cm^{2}}{2}}[/tex]

Dividimos y obteniendo el cociente tenemos su área.

[tex]\mathbf{A_{\triangle_{p}} =48cm^{2}}[/tex]

[tex]\underline{\boxed{\textsf{Hallemos el area del triangulo equilatero}}}[/tex]

En el triángulo equilátero debemos que este está en función de su lado, por lo que su fórmula sería:

[tex]\large\boxed{\mathbf{A=\dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}}[/tex]

⇨ [tex]\textsf{Donde}[/tex]

• ❧ [tex]\textsf{Lado(a)}\rightarrow\mathsf{8}[/tex]  

Reemplazamos ese dato en la fórmula.

[tex]\mathbf{A=\dfrac{8^{2}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{64\sqrt{3}}{4}}[/tex]

[tex]\mathbf{A=16\sqrt{3}}[/tex]

[tex]\underline{\boxed{\textsf{Hallemos al area de la figura sombreada}}}[/tex]

Para poder calcular el área sombreada debemos hacer la sumatoria del área del triángulo grande([tex]\mathbf{A_{\triangle_{g}}}[/tex]) y el área del triángulo pequeño([tex]\mathbf{A_{\triangle_{p}}}[/tex]).

                             [tex]\Large\qquad\qquad\boxed{\mathbf{A_{s} =A_{\triangle_{g}} +A_{\triangle_{p}}+A}}[/tex]

Como ya sabemos el valor de estas áreas solo hacemos la diferencia para hallar el área sombreada.

[tex]\mathbf{A_{s} =108cm^{2}+48cm^{2}+16\sqrt{3}}[/tex]

Hacemos la sumatoria.

[tex]\large\rightarrow\boxed{\boxed{\mathbf{A_{s}=156cm^{2}+16\sqrt{3}}}}[/tex]

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Si tiene alguna duda pregúnteme por los comentarios, si hay algo erróneo igual me escribe y disculpe la demora. :)