Por fa mira la imagen adjunta que nos sirve de apoyo:
Necesitamos calcular el área del rectángulo y luego el área del triángulo, para después sumar esas dos áreas y así obtener el área de la figura compuesta.
El área del rectángulo es b*a; es decir:
[tex]AreaABCD=\sqrt{x}*\sqrt{4x}\\[/tex]
Aplicamos las propiedades de la radicación y podemos decir que: [tex]\sqrt{4x}=\sqrt{4}*\sqrt{x}[/tex]
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Respuesta:
Área de la figura compuesta= 4x
Explicación paso a paso:
Por fa mira la imagen adjunta que nos sirve de apoyo:
Necesitamos calcular el área del rectángulo y luego el área del triángulo, para después sumar esas dos áreas y así obtener el área de la figura compuesta.
El área del rectángulo es b*a; es decir:
[tex]AreaABCD=\sqrt{x}*\sqrt{4x}\\[/tex]
Aplicamos las propiedades de la radicación y podemos decir que: [tex]\sqrt{4x}=\sqrt{4}*\sqrt{x}[/tex]
Por tanto:
[tex]Area=\sqrt{x}*\sqrt{4}*\sqrt{x}[/tex]
Pero:[tex]\sqrt{x}*\sqrt{x}=(\sqrt{x})^{2}=x[/tex]
Por tanto:
[tex]AreaABCD=\sqrt{4}*x[/tex]
Pero: [tex]\sqrt{4}=2[/tex]
Por tanto:
[tex]AreaABCD=2x[/tex]
Ahora, calculemos el área del triángulo CDE
Esa área es = [tex]\frac{b*a}{2}[/tex]
Conocemos la altura que es [tex]\sqrt{4x}[/tex], pero no conocemos la base DE
Si todo el lado AE, mide [tex]\sqrt{9x}[/tex] y el lado AD mide [tex]\sqrt{x}[/tex], entonces podemos decir que: DE=AE-AD
reemplazamos y tenemos:
[tex]DE=\sqrt{9x}-\sqrt{x}[/tex]
Pero [tex]\sqrt{9x}=\sqrt{3^{2}x}[/tex] sacamos el 3 al cuadrado fuera de la raíz y tenemos:
[tex]DE=3\sqrt{x}-\sqrt{x}\\DE=2\sqrt{x}[/tex]
Ahora que ya conocemos el lado DE, podemos aplicar la fórmula del área:
[tex]AreaCDE=\frac{2\sqrt{x}*\sqrt{4x}}{2}[/tex]
Pero [tex]\sqrt{4x}=2\sqrt{x}[/tex]
Por tanto:
[tex]AreaCDE=\frac{2\sqrt{x}*2\sqrt{x}}{2}=\frac{(2\sqrt{x})^{2}}{2}\frac{4x}{2}=2x[/tex]
Sumamos las dos áreas:
2x+2x=4x
El área de la figura compuesta es 4x