Question

Hola! Lamento que sean 3, pero necesito ayuda con estos.
1) El área de una habitación es de 80m². El largo excede en 16m al ancho. ¿Cuáles son las dimensiones de esa habitación?
2) El área de un triángulo es de 144m² y la base es igual a 8 veces la altura. Encuentra la base y la altura del triángulo.
3) El largo de un rectángulo es igual al triple del ancho. Si el área es 48m², ¿Cuál es el ancho del rectángulo?

Answer 1

¡Espero te sirva!

a) Al ser una incógnita el ancho se le llama x, si el largo excede en 16 al ancho (x), el largo sería x+16. Sabemos que largo (ancho) = área, así que sustituimos:

X (x+16) = 80

Multiplicamos x por x+16

X^2+16x = 80

Ahora pasamos el 80 al otro miembro con signo contrario:

X^2+16x-80 = 0

Aquí puedes factorizar o usar la fórmula general, lo haré con método de factorización; buscamos dos números que al restarlos, porque los signos de 16x y 80 son distintos, nos de 16 y al multiplicarlos nos de 80, esos números son 20 y 4, ponemos el número mayor en el primer paréntesis. Para poner los signos: en el primer paréntesis se pone el primer signo (+) y en el segundo la multiplicación de ambos signos (+)(-)= (- )

(x+20)(x-4) = 0

Despejando x en ambos queda:

X+20 = 0     x-4 = 0

X1 = -20     x2 = 4

Tomamos el número positivo, porque una medida no puede dar en negativo, por lo que X = 4, ancho es igual a 4 y largo igual a 20, porque 16+4 es igual a 20; comprobando: 20(4) =80  

b) La altura es igual a x y la base al ser ocho veces la altura se refiere a que es igual a lo que mide la altura multiplicado por 8, por lo que la base es igual a 8x.

Sabemos que la fórmula del área de un triángulo es h*b/2, así que sustituimos:

X(8x)/2 = 144

Multiplicamos x(8x)

8x^2/2 = 144

Pasamos el 2 al otro miembro, pero esta vez multiplicando

8x^2 = 144 (2)

8x^2 = 288

Pasamos el 8 al otro miembro dividiendo

x^2 = 288/8

x^2 = 36

Ahora sacamos la raíz cuadrada a x^2 y a 36

√ x^2 = ± √36

X = ± 6

X1 = 6

X2 = -6

Tomamos el número positivo porque no puede haber una medida negativa. Por lo que la altura es 6 y la base es 6(8) = 48: A = 6(48)/2 = 144.

c) El ancho es igual a X y el largo dice que es el tripe, es decir tres veces el ancho, por lo que largo es igual a 3x, ancho (largo) = área, sustituyendo:

x(3x) = 48

Esto es igual a 3x^2 = 48

Despejamos x^2 pasando el 3 al otro miembro, pero en vez de multiplicar, pasará dividiendo:

x^2 = 48/3

Resolvemos y sacamos raíz cuadrada a ambos:

x^2 = 16

√ x^2 = ± √16

X = ± 4

X1 = 4

X2 = -4

Tomamos el positivo y nos queda X = 4, x sería el ancho, por lo que el largo sería 3(4) = 12.

Comprobamos 4 (12) = 48

Cualquier duda puedes preguntarme :)