Nilai dari [tex]\bf{lim_{x\to\infty}\ \frac{2x^{4}-8x^{5}+7}{2x^{5}-9x^{4}-9}}[/tex] adalah -4
[tex] \: [/tex]
Limit
Pendahuluan
Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Limit'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!
[tex] \: [/tex]
Sering kita dengar saat SMA kata limit ini. Dan sering juga kita dengar bahwa limit itu ialah...yup Limit secara singkat berarti mendekati. Sedangkan, Limit pada fungsi ialah limit dengan variabelnya yang mendekati suatu fungsi, baik positif maupun negatif.
[tex] \: [/tex]
Nilai Limit tak hingga
Limit tak hingga dapat diselesaikan dengan membagi pangkat tertinggi. Rumus dasar [tex]\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\frac{1}{x^{n}}=0}[/tex], untuk n bilangan bulat positif.
[tex]\mathbf{6.} [/tex] Jika [tex]\mathbf{f(x)=k}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f(x)=k}[/tex], dengan k adalah konstanta.
[tex]\mathbf{7.} [/tex] Jika [tex]\mathbf{f(x)=x}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f(x)=x}[/tex].
[tex] \: [/tex]
Tips menemukan nilai limit :
1.) Dengan substitusi langsung
Kita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.
2.) Pemfaktoran
=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.
3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan
=> Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² - b² = (a + b)(a - b)
4.) L'Hospital
=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya.
LiMiT FuNGSi RaSioNaL
-
Ingat !
lim_(x→∞) ax^n / bx^m = 0 ; n < m
lim_(x→∞) (2x⁴ - 8x⁵ + 7) / (2x⁵ - 9x⁴ - 9)
pangkat tertinggi 5, maka
= (0 - 8 + 0) / (2 - 0 - 0)
= -8 / 2
= -4
-
Nilai dari [tex]\bf{lim_{x\to\infty}\ \frac{2x^{4}-8x^{5}+7}{2x^{5}-9x^{4}-9}}[/tex] adalah -4
[tex] \: [/tex]
Limit
Pendahuluan
Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Limit'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!
[tex] \: [/tex]
Sering kita dengar saat SMA kata limit ini. Dan sering juga kita dengar bahwa limit itu ialah...yup Limit secara singkat berarti mendekati. Sedangkan, Limit pada fungsi ialah limit dengan variabelnya yang mendekati suatu fungsi, baik positif maupun negatif.
[tex] \: [/tex]
Nilai Limit tak hingga
Limit tak hingga dapat diselesaikan dengan membagi pangkat tertinggi. Rumus dasar [tex]\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\frac{1}{x^{n}}=0}[/tex], untuk n bilangan bulat positif.
[tex]\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 1 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty}\ \frac{ax^{m}+bx^{(m-1)}+...}{px^{n}+qx^{(n-1)}+...}=}\end{array}}[/tex]
• [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika m > n
• [tex]\mathbf{\frac{a}{p}}[/tex] jika m = n
• 0 jika m < n
[tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt{px^{n}+qx^{n-1}+...}=}\end{array}}[/tex]
• [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika a > p
• [tex]\mathbf{\frac{b-q}{2\sqrt{a}}}[/tex] jika a = p
• 0 jika a < p
[tex]\large\sf{Atau}[/tex]
[tex]\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt[n]{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt[n]{px^{n}+qx^{n-1}+...}}\end{array}}[/tex]
• [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika a > p
• [tex]\mathbf{\frac{b-q}{n\cdot\sqrt[n]{(a)^{n-1}}}}[/tex] jika a = p
• 0 jika a < p
[tex] \: [/tex]
Teorema Limit :
[tex]\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\{f(x)\pm g(x)\}=lim_{x\to a}f(x)\pm lim_{x\to a}g(x)} [/tex]
[tex]\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\{f(x)\cdot g(x)\},=lim_{x\to a}f(x)\cdot lim_{x\to a}g(x)} [/tex]
[tex]\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)},=\frac{lim_{x\to a}f(x)}{lim_{x\to a}g(x)}} [/tex]
[tex]\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}(k\cdot f(x)),=k\cdot lim_{x\to a}f(x),} [/tex]
==> dengan k adalaha konstanta.
[tex]\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}(f(x))^{n},=(lim_{x\to a}f(x))^{n}}[/tex]
[tex]\mathbf{6.} [/tex] Jika [tex]\mathbf{f(x)=k}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f(x)=k}[/tex], dengan k adalah konstanta.
[tex]\mathbf{7.} [/tex] Jika [tex]\mathbf{f(x)=x}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f(x)=x}[/tex].
[tex] \: [/tex]
Tips menemukan nilai limit :
1.) Dengan substitusi langsung
Kita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.
2.) Pemfaktoran
=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.
3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan
=> Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² - b² = (a + b)(a - b)
4.) L'Hospital
=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya.
[tex] \boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pembahasan
Diketahui :
[tex]\bf{lim_{x\to\infty}\ \frac{2x^{4}-8x^{5}+7}{2x^{5}-9x^{4}-9}}[/tex]
Ditanya :
Hasil dari tersebut...
Jawaban :
[tex]\bf{lim_{x\to\infty}\ \frac{ax^{m}+bx^{(m-1)}+...}{px^{n}+qx^{(n-1)}+...}=}[/tex]
• [tex]\mathbf{\infty}[/tex] jika m > n
• [tex]\mathbf{\frac{a}{p}}[/tex] jika m = n
• 0 jika m < n
[tex]\to[/tex]
[tex]\bf{lim_{x\to\infty}\ \frac{2x^{4}-8x^{5}+7}{2x^{5}-9x^{4}-9}}[/tex]
[tex]\bf{lim_{x\to\infty}\ \frac{-8x^{5}+2x^{4}+7}{2x^{5}-9x^{4}-9} }[/tex]
[tex]\bf{=\frac{-8}{2}}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{=-4}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Detail Jawaban :
Bab : 7
Sub Bab : Bab 7 - Limit
Kelas : 11 SMA
Mapel : Matematika
Kode kategorisasi : 11.2.6
Kata Kunci : Limit.