Question

Hitunglah nilai fungsi berikut!​

Answer 1

∞ Limit Tak Hingga ∞

1.  [tex]\sf\lim\limits_{x \to \infty} \frac{2x^{3}+3x^{2} -4 }{x^{3}-4x+2 }[/tex]

Jika bentuk  [tex]\sf\lim\limits_{x \to \infty} \frac{ax^{m}+... }{bx^{n}+... }[/tex]  dengan m = n   →   3 = 3

Maka hasilnya  [tex]\sf \frac{a}{b}[/tex] .

[tex]\sf\\=\frac{2}{1} \\\\\boxed{\sf =2}[/tex]

2.  [tex]\sf\lim\limits_{x \to \infty} \frac{x^{4}+3x^{2} -9 }{x^{7}+2x^{3} -3 }[/tex]

Jika bentuk  [tex]\sf\lim\limits_{x \to \infty} \frac{ax^{m}+... }{bx^{n}+... }[/tex]  dengan m < n   →   4 < 7

Maka hasilnya 0.

[tex]\boxed{\sf =0}[/tex]

3.  [tex]\sf\lim\limits_{x \to \infty} \frac{2x^{6}+3x^{4} -5 }{4x^{5}-2x^{2} +7 }[/tex]

Jika bentuk  [tex]\sf\lim\limits_{x \to \infty} \frac{ax^{m}+... }{bx^{n}+... }[/tex]  dengan m > n   →   6 > 5

Maka hasilnya ∞.

[tex]\boxed{\sf =\infty}[/tex]

4. [tex]\sf\lim\limits_{x \to \infty} \frac{3x+7 }{ \sqrt{4x^{2}+3x-2 } -\sqrt{x^{2} -5x+2} }[/tex]

[tex]\sf \\=\lim\limits_{x \to \infty} \frac{3x+7 }{ \sqrt{4x^{2}+3x-2 } -\sqrt{x^{2} -5x+2} }\cdot \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{\sqrt{x^{2} } } } \\ \\\\=\lim\limits _{x\to \infty }\frac{3+\frac{7}{x}}{\sqrt{4+\frac{3}{x}-\frac{2}{x^{2}}}-\sqrt{1-\frac{5}{x}+\frac{2}{x^{2} }} }\\\\\\=\frac{\lim\limits _{x\to \infty }\left(3+\frac{7}{x}\right)}{\lim\limits _{x\to \infty }\left(\sqrt{4+\frac{3}{x}-\frac{2}{x^{2} }}-\sqrt{1-\frac{5}{x}+\frac{2}{x^{2} }}\right)}[/tex]

[tex]\sf\\=\frac{3+\frac{7}{\infty} }{\sqrt{4+\frac{3}{\infty}-\frac{2}{\infty^{2} }}-\sqrt{1-\frac{5}{\infty}+\frac{2}{\infty^{2} }} }\\\\=\frac{3+0}{\sqrt{4+0-0}-\sqrt{1-0+0} } \\\\=\frac{3}{\sqrt{4} -\sqrt{1} } \\\\=\frac{3}{2-1} \\\\\boxed{\sf =3}[/tex]

[tex]\boxed{\sf{shf}}[/tex]