Question

hitunglah luas Daerah Yang dibatasi oleh kurva Fungsi y=x²-6x+5 Garis x =2 garik x= 5 dan
sumbu x, dan buatkan grafiknya ☺️​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi y = x² - 6x + 5, garis x = 2, garis x = 5, dan sumbu x, kita dapat menggunakan integral.

Pertama, kita perlu menemukan titik potong antara kurva dan garis. Set equasi fungsi y dengan garis x = 2 dan x = 5 untuk mendapatkan titik potong.

y = x² - 6x + 5

x = 2

y = (2)² - 6(2) + 5

y = 4 - 12 + 5

y = -3

x = 5

y = (5)² - 6(5) + 5

y = 25 - 30 + 5

y = 0

Sehingga titik potong adalah (2, -3) dan (5, 0).

Selanjutnya, kita menghitung luas daerah dengan menggunakan integral dari x = 2 hingga x = 5. Rumus luas daerah adalah ∫ [bawah] [atas] f(x) dx. Di sini, f(x) adalah fungsi y = x² - 6x + 5.

Luas daerah = ∫ (2 sampai 5) (x² - 6x + 5) dx

= [x³/3 - 3x² + 5x] (2 sampai 5)

= [(5³/3 - 3(5)² + 5(5)) - (2³/3 - 3(2)² + 5(2))]

Menghitungnya akan menghasilkan luas daerah yang dibatasi oleh kurva, garis x = 2, garis x = 5, dan sumbu x = 6.667 satuan persegi.

Berikut adalah grafiknya:

```

|

7 | +

| +

6 | +

| +

5 | + . +

| +

4 | +

| +

3 | +

| +

2 | +

|__|_|_|_|_|_|_|_

0 1 2 3 4 5

```

Kurva fungsi y = x² - 6x + 5 adalah parabola terbuka ke atas dengan vertex (3, -4). Garis x = 2 adalah garis vertikal yang melewati x = 2 sedangkan garis x = 5 adalah garis vertikal yang melewati x = 5. Luas daerah di antara parabola dan garis tersebut adalah 6.667 satuan persegi.