Question

hitunglah jumlah Rieman pada persamaan f(x)=√x³+1 dalam selang [0,2] dengan partisi berjarak sama 0<0,4<0,8<0,12<0,16<2..​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menghitung jumlah Rieman pada persamaan f(x) = √(x^3 + 1) dalam selang [0,2] dengan partisi berjarak sama, kita dapat menggunakan rumus:

Jumlah Rieman = Σ (f(xi) * Δx)

di mana xi adalah titik partisi dan Δx adalah jarak antara dua partisi berturut-turut.

Dalam kasus ini, partisi memiliki jarak yang sama, yaitu 0,4. Jadi kita dapat membagi selang [0,2] menjadi subinterval dengan jarak 0,4:

[0, 0,4], [0,4, 0,8], [0,8, 1,2], [1,2, 1,6], [1,6, 2]

Selanjutnya, kita perlu menentukan nilai f(xi) untuk setiap subinterval. Dalam hal ini, f(xi) adalah nilai f(x) pada titik xi.

Mari kita hitung nilai f(xi) untuk setiap subinterval:

f(0,0) = √(0^3 + 1) = √1 = 1

f(0,4) = √(0,4^3 + 1) = √(0,064 + 1) = √1,064 ≈ 1,031

f(0,8) = √(0,8^3 + 1) = √(0,512 + 1) = √1,512 ≈ 1,228

f(1,2) = √(1,2^3 + 1) = √(1,728 + 1) = √2,728 ≈ 1,651

f(1,6) = √(1,6^3 + 1) = √(4,096 + 1) = √5,096 ≈ 2,257

f(2) = √(2^3 + 1) = √(8 + 1) = √9 = 3

Sekarang kita bisa menghitung jumlah Rieman dengan menggunakan rumus yang diberikan:

Jumlah Rieman = Σ (f(xi) * Δx)

Jumlah Rieman = (1 * 0,4) + (1,031 * 0,4) + (1,228 * 0,4) + (1,651 * 0,4) + (2,257 * 0,4) + (3 * 0,4)

Jumlah Rieman ≈ 0,4 + 0,4124 + 0,4912 + 0,6604 + 0,9028 + 1,2

Jumlah Rieman ≈ 3,0668

Jadi, jumlah Rieman pada persamaan f(x) = √(x^3 + 1) dalam selang [0,2] dengan partisi berjarak sama 0<0,4<0,8<0,12<0,16<2 adalah sekitar 3,0668.