Untuk mencari daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4 dan sumbu X, kita perlu mencari titik potong antara kurva tersebut dengan sumbu X. Titik potong tersebut terletak pada saat y = 0, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan berikut:
y = x² - 4 = 0
x² = 4
x = ±2
Titik potong antara kurva y = x² - 4 dan sumbu X terletak pada x = -2 dan x = 2.
Selanjutnya, kita perlu mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut dan sumbu X dari x = -2 hingga x = 2. Karena kurva y = x² - 4 simetris terhadap sumbu Y, maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut dan sumbu X adalah dua kali luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut dan sumbu X dari x = 0 hingga x = 2.
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut dan sumbu X dari x = 0 hingga x = 2 dapat dihitung dengan menggunakan integral sebagai berikut:
Jawaban:
Untuk mencari daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4 dan sumbu X, kita perlu mencari titik potong antara kurva tersebut dengan sumbu X. Titik potong tersebut terletak pada saat y = 0, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan berikut:
y = x² - 4 = 0
x² = 4
x = ±2
Titik potong antara kurva y = x² - 4 dan sumbu X terletak pada x = -2 dan x = 2.
Selanjutnya, kita perlu mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut dan sumbu X dari x = -2 hingga x = 2. Karena kurva y = x² - 4 simetris terhadap sumbu Y, maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut dan sumbu X adalah dua kali luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut dan sumbu X dari x = 0 hingga x = 2.
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut dan sumbu X dari x = 0 hingga x = 2 dapat dihitung dengan menggunakan integral sebagai berikut:
∫[0,2] (x² - 4) dx = [x³/3 - 4x] [0,2] = (8/3 - 8) - (0 - 0) = -8/3
Sehingga luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut dan sumbu X dari x = -2 hingga x = 2 adalah:
2 x (-8/3) = -16/3
Jadi, daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² - 4 dan sumbu X dari x = -2 hingga x = 2 adalah -16/3 satuan luas.