Question

Hitung volume benda putar bila daerah yang di kuadran pertama di bawah parabola, soal lebih jelas lihat gambar, point tertinggi.

Answer 1

Jawab:

π satuan volume

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan titik potong kedua kurva

y₂ = y₁

x² = 2 - x²

x² - 2 + x² = 0

2x² - 2 = 0

x² - 1 = 0 → x = ± 1

Substitusi ke y₁

x = 1 → y = 1² = 1

x = -1 → y = (-1)² = 1

Titik potong nya (-1, 1) dan (1, 1)

Sketsa grafik y = x² dengan tabel

[tex]\displaystyle y=x^2\\\begin{matrix}x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ y & 4 & 1 & 0 & 1 & 4\end{matrix}[/tex]

Lalu grafik y = 2 - x²

[tex]\displaystyle y=2-x^2\\\begin{matrix}x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ y & -2 & 1 & 2 & 1 & -2\end{matrix}[/tex]

Karena hanya pada kuadran I, maka grafik menjadi berikut (terlampir):

Diputar terhadap sumbu Y sehingga gambar nya menjadi (terlampir):

Lebih mudah dengan metode kulit tabung karena tidak perlu mengubah fungsi

[tex]\displaystyle V=2\pi\int_{a}^{b}x(y_1-y_2)dx\\=2\pi\int_{0}^{1}x(2-x^2-x^2)dx\\=2\pi\int_{0}^{1}(2x-2x^3)dx\\=2\pi\left [ x^2-\frac{x^4}{2} \right ]_0^1\\=2\pi\left \[ \left ( 1^2-\frac{1^4}{2} \right )-\left ( 0^2-\frac{0^4}{2} \right ) \right \]\\=2\pi\left ( \frac{1}{2}-0 \right )\\=\pi[/tex]

Jika menggunakan metode cincin

Karena terdapat 2 fungsi yang berbeda maka

[tex]\displaystyle y=x^2\\y=2-x^2\rightarrow x^2=2-y\\V=\pi\int_{0}^{1}y~dy+\pi\int_{1}^{2}(2-y)dy\\=\pi\left [ \frac{y^2}{2} \right ]_0^1+\pi\left [ 2y-\frac{y^2}{2} \right ]_1^2\\=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\\=\pi[/tex]