Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi:
Langkah 1: Kita akan mengeliminasi variabel x dari persamaan kedua dan ketiga. Kita dapat melakukannya dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama dan persamaan ketiga dari persamaan pertama:
(x+2y+z) - (x+y+2z) = 4 - 4
x + 2y + z - x - y - 2z = 0
y - z = 0 -- Persamaan 4
(x+2y+3z) - (x+y+2z) = 6 - 4
x + 2y + 3z - x - y - 2z = 2
y + z = 2 -- Persamaan 5
Langkah 2: Sekarang kita memiliki dua persamaan baru, y - z = 0 (Persamaan 4) dan y + z = 2 (Persamaan 5). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan mengeliminasi variabel z. Kita dapat melakukannya dengan menambahkan Persamaan 4 dan Persamaan 5:
(y - z) + (y + z) = 0 + 2
2y = 2
y = 1
Langkah 3: Setelah mengetahui nilai y, kita dapat menggantikan nilai y ke dalam Persamaan 4 atau Persamaan 5 untuk mencari nilai z. Mari kita gunakan Persamaan 4:
y - z = 0
1 - z = 0
z = 1
Langkah 4: Sekarang kita telah mengetahui nilai y = 1 dan z = 1. Kita dapat menggantikan nilai y dan z ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x. Mari kita gunakan Persamaan 1:
x + y + 2z = 4
x + 1 + 2(1) = 4
x + 1 + 2 = 4
x + 3 = 4
x = 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear ini adalah x = 1, y = 1, dan z = 1.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi:
Langkah 1: Kita akan mengeliminasi variabel x dari persamaan kedua dan ketiga. Kita dapat melakukannya dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama dan persamaan ketiga dari persamaan pertama:
(x+2y+z) - (x+y+2z) = 4 - 4
x + 2y + z - x - y - 2z = 0
y - z = 0 -- Persamaan 4
(x+2y+3z) - (x+y+2z) = 6 - 4
x + 2y + 3z - x - y - 2z = 2
y + z = 2 -- Persamaan 5
Langkah 2: Sekarang kita memiliki dua persamaan baru, y - z = 0 (Persamaan 4) dan y + z = 2 (Persamaan 5). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan mengeliminasi variabel z. Kita dapat melakukannya dengan menambahkan Persamaan 4 dan Persamaan 5:
(y - z) + (y + z) = 0 + 2
2y = 2
y = 1
Langkah 3: Setelah mengetahui nilai y, kita dapat menggantikan nilai y ke dalam Persamaan 4 atau Persamaan 5 untuk mencari nilai z. Mari kita gunakan Persamaan 4:
y - z = 0
1 - z = 0
z = 1
Langkah 4: Sekarang kita telah mengetahui nilai y = 1 dan z = 1. Kita dapat menggantikan nilai y dan z ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x. Mari kita gunakan Persamaan 1:
x + y + 2z = 4
x + 1 + 2(1) = 4
x + 1 + 2 = 4
x + 3 = 4
x = 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear ini adalah x = 1, y = 1, dan z = 1.