Question

Himpunan Penyelesaian
x+y+2z=4
x+2y+z= 4
x+2y+3z= 6
adalah....​

Answer 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi:

Langkah 1: Kita akan mengeliminasi variabel x dari persamaan kedua dan ketiga. Kita dapat melakukannya dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama dan persamaan ketiga dari persamaan pertama:

(x+2y+z) - (x+y+2z) = 4 - 4

x + 2y + z - x - y - 2z = 0

y - z = 0 -- Persamaan 4

(x+2y+3z) - (x+y+2z) = 6 - 4

x + 2y + 3z - x - y - 2z = 2

y + z = 2 -- Persamaan 5

Langkah 2: Sekarang kita memiliki dua persamaan baru, y - z = 0 (Persamaan 4) dan y + z = 2 (Persamaan 5). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan mengeliminasi variabel z. Kita dapat melakukannya dengan menambahkan Persamaan 4 dan Persamaan 5:

(y - z) + (y + z) = 0 + 2

2y = 2

y = 1

Langkah 3: Setelah mengetahui nilai y, kita dapat menggantikan nilai y ke dalam Persamaan 4 atau Persamaan 5 untuk mencari nilai z. Mari kita gunakan Persamaan 4:

y - z = 0

1 - z = 0

z = 1

Langkah 4: Sekarang kita telah mengetahui nilai y = 1 dan z = 1. Kita dapat menggantikan nilai y dan z ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x. Mari kita gunakan Persamaan 1:

x + y + 2z = 4

x + 1 + 2(1) = 4

x + 1 + 2 = 4

x + 3 = 4

x = 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear ini adalah x = 1, y = 1, dan z = 1.