Question

Himpunan penyelesaian |x-7|-|x-2| = 3 adalah

Answer 1

Diberikan persamaan nilai mutlak:
|x – 7| – |x – 2| = 3
Cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan di atas, sebagai berikut.
|x – 7| = → x – 7 jika x ≥ 7
              → -(x – 7) jika x < 7
|x – 2| = → x – 2 jika x ≥ 2
              → -(x – 2) jika x < 2
Dari bentuk di atas kita mendapatkan tiga interval dalam garis bilangan, yaitu:
x < 2, 2 ≤ x < 7, dan x ≥ 7.
Kita uji setiap intervalnya.
Untuk x < 2, maka
-(x – 7) – {-(x – 2)} = 3
↔ -x + 7 + x – 2 = 3
↔ 0x = -2
Pernyataan salah, maka interval x < 2 bukan interval penyelesaian.
Untuk 2 ≤ x < 7, maka
-(x – 7) – (x – 2) = 3
↔ -x + 7 – x + 2 = 3
↔ -2x = -6
↔ x = 3
X = 3 berada pada interval 2 ≤ x < 7.
Untuk x ≥ 7, maka
x – 7 – (x – 2) = 3
↔ x – 7 – x + 2 = 3
↔ 0x = 8
Pernyataan salah, maka interval x ≥ 7 bukan interval penyelesaian.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah hp = {3}