Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x-sin x = 0, untuk 0≤x≤2 π.... Question from @mayaelf

August 2018 1 90 Report

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x-sin x = 0, untuk 0≤x≤2 π

MathTutor Kelas : X (1 SMA)
Materi : Trigonometri
Kata Kunci : persamaan, trigonometri

Pembahasan :
Persamaan trigonometri dalam derajat, yaitu :
Jika sin a° = sin α°, maka a = α + k x 360 atau a = (180 - α) + k x 360,
Jika cos a° = cos α°, maka a = α + k x 360 atau a = -α + k x 360,
Jika tan a° = tan α°, maka a = α + k x 180,
dengan k merupakan bilangan bulat.

Persamaan trigonometri dalam radian, yaitu :
Jika sin a = sin α, maka a = α + k x 2π atau a = (π - α) + k x 2π,
Jika cos a = cos α, maka a = α + k x 2π atau a = -α + k x 2π,
Jika tan a = tan α, maka a = α + k x π,
dengan k merupakan bilangan bulat.

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x - sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π!

Jawab :
Diketahui persamaan
cos 2x - sin x = 0
⇔ cos 2x = sin x
⇔ cos 2x = cos( $\frac{ \pi }{2}$ - x)
⇔ 2x = $\frac{ \pi }{2}$ - x + k . 2π atau 2x = -( $\frac{ \pi }{2}$ - x) + k . 2π
⇔ 3x = $\frac{ \pi }{2}$ + k . 2π atau 2x = - $\frac{ \pi }{2}$ + x + k . 2π
⇔ x = $\frac{ \pi }{6}$ + k . $\frac{2}{3}$ π atau x = - $\frac{ \pi }{2}$ + k . 2π

untuk
k = 0, x = $\frac{ \pi }{6}$
k = 1, x = $\frac{5 \pi }{6}$ , $\frac{3 \pi }{2}$
k = 2, x = $\frac{9 \pi }{6}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { $\frac{ \pi }{6}$ , $\frac{5 \pi }{6}$ , $\frac{3 \pi }{2}$ , $\frac{9 \pi }{6}$ }

Semangat!

50 votes Thanks 129