Question

himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

x + 2y - 2 = 2
2x - y + z = 2
3x + 2y - 42 = 1

adalah

A. (-1,2,3)
B. (-1,1,2)
C. (2,-1,2)
D. (1,1,1)
E. (1,2,3)​

Answer 1

Verified answer

Jawaban:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini, kita dapat mencari solusi dari setiap persamaan dan memeriksa apakah solusi-solusi ini memenuhi semua persamaan. Pertama, mari selesaikan sistem persamaan:

1. Dari persamaan pertama:

x + 2y - 2 = 2

x + 2y = 4

x = 4 - 2y

2. Dari persamaan kedua:

2x - y + z = 2

Gantikan x dari hasil persamaan pertama:

2(4 - 2y) - y + z = 2

8 - 4y - y + z = 2

8 - 5y + z = 2

z = 2 + 5y - 8

z = 5y - 6

3. Dari persamaan ketiga:

3x + 2y - 42 = 1

Gantikan x dari hasil persamaan pertama:

3(4 - 2y) + 2y - 42 = 1

12 - 6y + 2y - 42 = 1

-4y - 30 = 1

-4y = 1 + 30

-4y = 31

y = -31/4

Sekarang kita memiliki nilai y, kita dapat menghitung x dan z menggunakan hasil dari persamaan pertama dan kedua:

x = 4 - 2y

x = 4 - 2(-31/4)

x = 4 + 31/2

x = 39/2

z = 5y - 6

z = 5(-31/4) - 6

z = -155/4 - 24/4

z = -179/4

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah (x, y, z) = (39/2, -31/4, -179/4).

Opsi yang paling mendekati penyelesaian ini adalah opsi C: (2, -1, 2), jadi jawabannya adalah C.