Question

help pomozcie na juz​

Answer 1

Odpowiedź:

z.4

a)  f ( x) = [tex]\frac{x^2 - 4 x + 4}{2 x - 1}[/tex]       2 x - 1  ≠ 0   ⇒  2 x ≠ 1   ⇒   x  ≠ [tex]\frac{1}{2}[/tex]

więc    Df = R \ {  [tex]\frac{1}{2} }[/tex] }

           -----------------

x² - 4 x + 4 = 0  ⇔ ( x - 2)² = 0    ⇔ x - 2 = 0  ⇔  x = 2

Miejsce zerowe:   x = 2

--------------------------------------

b)  f ( x)  = [tex]\frac{\sqrt{x + 1} }{x^{2} + 2 x}[/tex]

x² + 2 x ≠ 0  ⇔ x*( x + 2) ≠ 0  ⇔ x ≠ 0  i   x ≠ - 2

x + 1 ≥  1  ⇒  x ≥ 0

Df = ( 0, + ∞ )

-----------------------

f( x) = 0   ⇔  x + 1 = 0  ⇔  x = - 1  ∉ Df

Brak miejsc zerowych

-------------------------------------

c )   f( x) = [tex]\frac{(x- 5)*( 2 x + 8 )}{\sqrt{x - 3} }[/tex]

x - 3 > 0   ⇒  x  >  3

Df = ( 3 ; +∞ )

--------------------

f ( x) = 0  ⇔ ( x - 5)*( 2 x + 8 ) = 0 ⇔ x- 5 = 0  lub    2 x + 8 = 0 ⇔

⇔ x = 5   lub  2 x = - 8    ⇔  x = 5   lub  x = - 4

Miejsca zerowe:    -  4  oraz  5

-----------------------------------------------

d )   f ( x)  =  - 6 x + 1      dla    x ∈ ( - ∞ , 3 )

              =    3 x - 2       dla     x ∈ < 3 , + ∞ )

Df = R

-------------------

- 6 x + 1 = 0 ⇔  6 x = 1    ⇔  x = [tex]\frac{1}{6}[/tex]

3 x - 2 = 0  ⇔  3 x = 2    ⇔ x =  [tex]\frac{2}{3}[/tex]  ∉ < 3 , +∞ )

Miejsce zerowe:     [tex]\frac{1}{6}[/tex]

========================

z.5

f  ( x )  =  [tex]\frac{-2 x + 6}{\sqrt{5 - x} } + \frac{\sqrt{2 x + 6} }{x - 1}[/tex]

5 - x > 0  ⇔  - x  >  - 5  ⇔  x <  5

2 x + 6  ≥ 0  ⇔  2 x ≥  - 6   ⇔  x ≥ - 3

x - 1  ≠ 0     ⇔ x  ≠ 1

więc

Df = < - 3 , 1 )  ∪ ( 1, 5 )

=========================

Szczegółowe wyjaśnienie: