Sekelompok tani transmigran mendapatkan 10 hektar tanah yand dapat ditanami padi, jagung, & palawija lain. karena keterbatasan sumber daya petani harus menentukan berapa bagian yang harus ditanami padi dan berapa agian yang harus ditanami jagung, sedangkan palawija lainnya ternyata tidak menguntungkan. untuk suatu masa tanam tenaga yang tersedia hanya 1550 jam/orang, pupuk juga terbatas, tak lebih dari 460 Kg, sedangkan air dan sumber daya lainnya cukup tersedia. diketahui pula bahwa untuk 1 kuintal padi diperlukan 10 jam/orang dan 5 Kg pupuk. untuk 1 kuintal jagung diperlukan 8 jam/orang tenaga dan 3 Kg pupuk. kondisi tanah memungkinkan menghasilkan 50 kuintal padi/hektar atau 20 kuintal jagung/hektar. pendapatan petani dari 1 kuintal padi adalah Rp 40.000. sedang dari 1 kuintal jagung Rp 30.000. dianggap bahwa semua hasil tanamannya selalu habis terjual.
masalah bagi petani ialah bagaimanakah rencana produksi yang memaksimumkan pendapatan total? artinya berapa hektar tanah harus ditanami padi dan berapa hektar tanah harus ditanami jagung?
masalah bagi petani ialah bagaimanakah rencana produksi yang memaksimumkan pendapatan total? artinya berapa hektar tanah harus ditanami padi dan berapa hektar tanah harus ditanami jagung?
Misal:
- x adalah luas tanah yang ditanami padi
- y adalah luas tanah yang ditanami jagung
Nah, berdasarkan soal di atas, yang menjadi kendala adalah sebagai berikut:
1. Tenaga kerja yang tersedia hanyalah 1.550 jam/orang, sedangkan untuk menghasilkan 1 kw padi dan 1 kw jagung berturut-turut diperlukan tenaga kerja 10 jam/orang dan 8 jam/orang → 10x + 8y ≤ 1.550 atau 5x + 4y ≤ 775
2. Pupuk yang tersedia hanyalah 460 kg, sedangkan untuk menghasilkan 1 kw padi dan 1 kw jagung berturut-turut diperlukan 5 kg pupuk dan 3 kg pupuk → 5x + 3y ≤ 460
3. Kondisi tanah hanya memungkinkan untuk menghasilkan 50 kw padi/hektar atau 20 kw jagung/hektar → x ≤ 50 ; y ≤ 20
4. Oleh karena x dan y mewakili luas sebuah tanah, maka keduanya pastilah bernilai positif → x ≥ 0 ; y ≥ 0
Selanjutnya, karena pendapatan petani untuk 1 kw padi dan 1 kw jagung berturut-turut adalah Rp40.000,00 dan Rp30.000,00, maka fungsi obyektif dari permasalahan di atas adalah memaksimalkan z = f(x,y) = 40.000x + 30.000y
Dengan demikian, untuk mengetahui pendapatan maksimum yang diperoleh petani, kita tinggal menggunakan materi Program Linear.
- buat grafik
- tentukan daerah penyelesaian
- uji titik pojok
Semoga membantu :)