Question

hejka potrzebuje pomocy :)​

Answer 1

1) f(x)= [tex]x^{2} +2x-3[/tex]

Wierzchołek paraboli W=(p,q)

[tex]p=-\frac{b}{2a} =-\frac{2}{2} =-1[/tex]

[tex]q=f(p)= (-1)^{2}+2*(-1)-3=1-2-3=-4[/tex]

Współrzędne wierzchołka: W=(-1,-4)

Postać kanoniczna: [tex]f(x)=(x+1)^{2} -4[/tex]

Δ=[tex]b^{2} -4ac=2^{2} -4*1*(-3)=4+12=16[/tex]

Pierwiastek z delty = 4

[tex]x_{1} = \frac{-2-4}{2} = \frac{-6}{2} =-3[/tex]

[tex]x_{2} = \frac{-2+4}{2} = \frac{2}{2} =1[/tex]

Postać iloczynowa: [tex]f(x) = (x+3)(x-1)[/tex]

Punkt przecięcia z osią OY = f(0)

[tex]f(0) = 0^{2} +2*0-3=-3[/tex]

Punkt przecięcia z osią OY = (0,-3)

2) f(x)= [tex]x^{2} -3x-10[/tex]

Wierzchołek paraboli W=(p,q)

[tex]p=-\frac{b}{2a} =-\frac{-3}{2} =\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}[/tex]

[tex]q=f(p)= (\frac{3}{2} )^{2}-3*(\frac{3}{2} )-10=\frac{9}{4} -\frac{9}{2} -10=\frac{9}{4} -\frac{18}{4} -\frac{40}{4} = -\frac{49}{4} = -12\frac{1}{4}[/tex]

Współrzędne wierzchołka: W=[tex](1\frac{1}{2} , -12\frac{1}{4})[/tex]

Postać kanoniczna: [tex]f(x)=(x-1\frac{1}{2} )^{2} -12\frac{1}{4}[/tex]

Δ=[tex]b^{2} -4ac=(-3)^{2} -4*1*(-10)=9+40=49[/tex]

Pierwiastek z delty = 7

[tex]x_{1} = \frac{3-7}{2} = \frac{-4}{2} =-2[/tex]

[tex]x_{2} = \frac{3+7}{2} = \frac{10}{2} =5[/tex]

Postać iloczynowa: [tex]f(x) = (x+2)(x-5)[/tex]

Punkt przecięcia z osią OY = f(0)

[tex]f(0) = 0^{2} -3*0-10=-10[/tex]

Punkt przecięcia z osią OY = (0,-10)

3) f(x)= [tex]-2x^{2} -10x-8[/tex]

Wierzchołek paraboli W=(p,q)

[tex]p=-\frac{b}{2a} =-\frac{-10}{-4} =-\frac{5}{2} =- 2\frac{1}{2}[/tex]

[tex]q=f(p)= -2*(-\frac{5}{2} )^{2}-10*(-\frac{5}{2} )-8=-2*\frac{25}{4} +\frac{50}{2} -8=-\frac{50}{4}+\frac{50}{2} -8=-\frac{50}{4} +\frac{100}{4} - \frac{32}{4} =\frac{18}{4} = 4\frac{2}{4} = 4\frac{1}{2}[/tex]

Współrzędne wierzchołka: W=[tex](-2\frac{1}{2} , 4\frac{1}{2} )[/tex]

Postać kanoniczna: [tex]f(x)=-2(x+2\frac{1}{2} )^{2} +4\frac{1}{2}[/tex]

Δ=[tex]b^{2} -4ac=(-10)^{2} -4*(-2)*(-8) = 100-64=36[/tex]

Pierwiastek z delty = 6

[tex]x_{1} = \frac{10-6}{-4} = \frac{4}{-4} =-1[/tex]

[tex]x_{2} = \frac{10+6}{-4} = \frac{16}{-4} =-4[/tex]

Postać iloczynowa: [tex]f(x) = -2(x+1)(x+4)[/tex]

Punkt przecięcia z osią OY = f(0)

[tex]f(0) = -2*0^{2} -10*0-8=-8[/tex]

Punkt przecięcia z osią OY = (0,-8)