Question

Hej, potrzebuje pomocy w tym zadaniu.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]t=(-\infty; -2)\cup(2;4)[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Trzecia ćwiartka to ta, dla której zarówno współrzędna x jak i y jest ujemna. Znajdźmy takie zakresy t dla których współrzędna x jest ujemna:

[tex]t^3-4t^2-t+4 < 0\\t^2(t-4)-1(t-4) < 0\\(t^2-1)(t-4) < 0\\(t+1)(t-1)(t-4) < 0\\[/tex]

Dla t=0 wyrażenie po lewej ma wartość dodatnią, więc wartości ujemne przyjmuje dla:

[tex]t \in (-\infty;-1)\cup(1;4)[/tex]

Podobnie znajdźmy zakresy t dla których współrzędna y jest ujemna:

[tex]t^3-5t^2-4t+20 < 0\\t^2(t-5)-4(t-5) < 0\\(t^2-4)(t-5) < 0\\(t+2)(t-2)(t-5) < 0[/tex]

Podobnie jak wyżej dla t=0 wyrażenie po lewej przyjmuje wartość dodatnią, więc wyrażenie to przyjmuje wartości ujemne dla:

[tex]t\in(-\infty;-2)\cup(2; 5)[/tex]

Musimy teraz znaleźć takie przedziały wartości t dla których i współrzędna x i y są ujemne - czyli część wspólną zakresów powyżej:

[tex]t\in (-\infty; -2)\cup(2;4)[/tex]