Hasil survai terhadap para 2000 penonton bola di Gelora Bungkarno ternyata 500 orang diantaranya akan berteriak histeris terhadap pemain pujaannya. Dari 900 penonton yang melihat bola di Gelora Bungkarno 600 diantaranya masih anak muda (belum dewasa) Tentukan interval keyakinan sebesar 98 % guna menduga proporsi penonton di Gelora Bung Karno.
Verified answer
Jawaban:
63.2% hingga 70.8%
Penjelasan:
Interval keyakinan untuk proporsi dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
CI = p̂ ± zα/2 * √(p̂(1-p̂)/n)
dengan:
CI = interval keyakinan
p̂ = proporsi (proporsi penonton yang akan berteriak histeris terhadap pemain pujaannya atau proporsi penonton yang masih anak muda)
zα/2 = nilai z-score yang sesuai dengan tingkat kepercayaan (98% = 2.33)
n = jumlah sampel
Untuk menentukan interval keyakinan untuk kedua proporsi tersebut, perlu diketahui nilai p̂ dan n-nya terlebih dahulu. Dari data yang diberikan, dapat dihitung:
Proporsi penonton yang akan berteriak histeris terhadap pemain pujaannya (p̂) = 500/2000 = 0.25
Proporsi penonton yang masih anak muda (p̂) = 600/900 = 0.67
Jumlah sampel (n) = 2000 dan 900
Kemudian, dapat dihitung interval keyakinan untuk kedua proporsi tersebut sebagai berikut:
Interval keyakinan proporsi penonton yang akan berteriak histeris terhadap pemain pujaannya:
CI = 0.25 ± 2.33 * √(0.25*(1-0.25)/2000) = 0.25 ± 0.033
CI = (0.217, 0.283)
Interval keyakinan proporsi penonton yang masih anak muda:
CI = 0.67 ± 2.33 * √(0.67*(1-0.67)/900) = 0.67 ± 0.038
CI = (0.632, 0.708)
Jadi, interval keyakinan sebesar 98% untuk proporsi penonton yang akan berteriak histeris terhadap pemain pujaannya adalah (0.217, 0.283) dan untuk proporsi penonton yang masih anak muda adalah (0.632, 0.708). Artinya, kita dapat mengatakan dengan tingkat kepercayaan 98% bahwa proporsi penonton yang akan berteriak histeris terhadap pemain pujaannya berada di antara 21.7% hingga 28.3%, dan proporsi penonton yang masih anak muda berada di antara 63.2% hingga 70.8%.