Question

Hasil penelitian terhadap 50 orang ibu rumah tangga, ternyata 30 orang memilih sabun cair merek A, 34 orang memilih sabun cair merek B dan 14 orang memilih sabun cair merek A dan B. Tentukan:
a. Berapa orang memilih sabun cair merek A tetapi tidak memilih merek B.
b. Berapa orang memilih sabun cair merek B tetapi tidak memilih merek A.​

Answer 1

Kardinalitas Himpunan

Misal :

[tex] \begin{aligned} &S: \text{ibu rumah tangga (semesta)} \\ &A: \text{orang memilih sabun cair merek A} \\ &B: \text{orang memilih sabun cair merek B} \end{aligned} [/tex]

Maka :

[tex] \begin{aligned} &n(S) = 50 \\ &n(A)= 30 \\ &n(B) = 34 \\ &n(A\cap B) =14 \end{aligned} [/tex]

Cek [tex]n( A\cup B) = n(S) [/tex] untuk memastikan tidak ada orang yang tidak termasuk anggota [tex] A [/tex] dan [tex]B. [/tex]

[tex]\begin{aligned} n(A\cup B) &= n(A) +n(B)-n(A\cap B) \\ &= 30+34-14 \\ &= 50 \end{aligned} [/tex]

Karena [tex]n( A\cup B) = n(S) = 50, [/tex] maka tidak ada orang yang tidak termasuk anggota [tex] A [/tex] dan [tex]B. [/tex]

Soal Poin a

Orang yang memilih sabun cair merek A tetapi tidak memilih merek B dapat dinyatakan dalam selisih himpunan [tex] A-B. [/tex] Sehingga berlaku :

[tex]\begin{aligned} n(A-B) &= n(A)-n(A\cap B) \\ &= 30-14 \\ &= 16 \end{aligned} [/tex]

Jadi, banyak orang yang memilih sabun cair merek A tetapi tidak memilih merek B adalah [tex] \bf 16. [/tex]

Soal Poin b

Orang yang memilih sabun cair merek B tetapi tidak memilih merek A dapat dinyatakan dalam selisih himpunan [tex] B-A. [/tex] Sehingga berlaku :

[tex]\begin{aligned} n(B-A) &= n(A)-n(A\cap B) \\ &= 34-14 \\ &= 20 \end{aligned} [/tex]

Jadi, banyak orang yang memilih sabun cair merek B tetapi tidak memilih merek A adalah [tex] \bf 20. [/tex]

tags : #Himpunan #Kardinalitas_Himpunan #Selisih_Himpunan

[tex] \colorbox{Orange}{\color{white}{\#ForTheGreaterGood}} [/tex]