Question

Harcerz dostał do wykonania zadanie: wyznaczenie szerokości rzeki za pomocą kątomierza i linijki. Wymyślił następujący sposób:
- wybiera się charakterystyczny obiekt po drugiej stronie rzeki
- staje się na wprost niego, tak aby kierunek obserwacji tego obiektu i brzeg rzeki były prostopadłe względem siebie
- odchodzi się, licząc kroki, wzdłuż prostej prostopadłej do pierwotnego kierunku obserwacji wybranego obiektu aż do miejsca w którym kąt między tą prostą a nowym kierunkiem obserwacji będzie wynosił 45 stopni
- mnoży się liczbę kroków przez długość jednego kroku i otrzymany wynik podaje się jako przybliżoną szerokość rzeki

Oceń, czy metoda wymyślona przez harcerza jest poprawna; ocenę uzasadnij.

Answer 1

Metoda ta jest jak najbardziej poprawna. Można sobie wyobrazić trójkąt prostokątny równoramienny (stąd kąt 45 stopni). Trójkąt ten (ozn. ABC) ma wierzchołki w następujących punktach:
- obiekt po przeciwnej stronie (ozn. A)
- miejsce, w którym stoi się początkowo i kierunek obserwacji jest prostopadły do biegu rzeki - w tym wierzchołku mamy kąt prosty (ozn B)
- miejsce, w którym kończy się pomiar - obiekt jest widoczny pod kątem 45 stopni (ozn. C)

Mamy więc trójkąt prostokątny równoramienny, którego przyprostokątnymi - a jednocześnie ramionami są odcinki AB i BC. AB - szerokość rzeki, BC - bok, po którym idzie harcerz. Ponieważ mają one równe miary, to znając długość BC, znamy też długość AB.
Należy jedynie wziąć pod uwagę jak daleko od brzegu jest wybrany obiekt - powinien być jak najbliżej brzegu, bo tak naprawdę wyznaczamy w ten sposób szerokość rzeki + odległość obiektu od brzegu.