Soal matematika
Soal pilihan ganda
Jumlah n bilangan asli pertama genap akan sama dengan 72 apabila n = ...
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Jawab beserta langkah-langkahnya
DILARANG menjawab secara asal/hanya komentar/hanya mengambil poin
Melanggar = Warn
Soal pilihan ganda
Jumlah n bilangan asli pertama genap akan sama dengan 72 apabila n = ...
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Jawab beserta langkah-langkahnya
DILARANG menjawab secara asal/hanya komentar/hanya mengambil poin
Melanggar = Warn
Verified answer
Jumlah n bilangan asli pertama genap akan sama dengan 72 apabila:
n = 8 (opsi B).
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Cara 1
Jumlah [tex]n[/tex] bilangan asli pertama genap dapat dinyatakan dengan deret aritmetika bersuku pertama [tex]a=U_1=2[/tex] dengan beda/selisih antarsuku [tex]b=2[/tex].
Dengan rumus deret aritmetika untuk [tex]n[/tex] suku pertama, yaitu
[tex]\begin{aligned}S_n&=\frac{n\left(2a+(n-1)b\right)}{2}\end{aligned}[/tex]
dengan [tex]S_n=72[/tex], dapat diperoleh:
[tex]\begin{aligned}72&=\frac{n\left(2\cdot2+(n-1)(2)\right)}{2}\\&=\frac{n\left(4+2n-2\right)}{2}\\&=\frac{n\left(2n+2\right)}{2}\\72&=n(n+1)\\\end{aligned}[/tex]
[tex]n(n+1)[/tex] adalah perkalian dua bilangan bulat berurutan, dan yang kita cari adalah [tex]n[/tex] bilangan bulat positif ([tex]n[/tex] bilangan asli).
Dari hasil tersebut, kita sudah dapat menentukan [tex]n[/tex], karena 72 adalah hasil kali dari dua bilangan asli berurutan yaitu 8×9.
Maka, n = 8.
[tex]\blacksquare[/tex]
Cara 2
Cara ini sebenarnya sama dengan cara 1. Hanya saja, untuk cara kedua ini, asumsinya kita sudah tahu rumus jumlah [tex]n[/tex] bilangan asli pertama, yaitu
[tex]\begin{aligned}S_n&=\frac{n(n+1)}{2}\end{aligned}[/tex]
Karena bilangan asli genap memiliki rumus [tex]U_n=2n[/tex] dengan [tex]n[/tex] bilangan asli, maka jumlah [tex]n[/tex] bilangan asli genap pertama adalah 2 kalinya [tex]S_n[/tex] tersebut, yaitu
[tex]\begin{aligned}S_n&=n(n+1)\end{aligned}[/tex]
Sehingga, [tex]72=n(n+1)[/tex], dan kita memperoleh hasil yang sama dengan cara 1, yaitu n=8.
[tex]\blacksquare[/tex]
______________
Pelajari Lebih Lanjut
Materi tentang Pola, Barisan, dan Deret:
______________
Detail Jawaban
Kelas: 9 (IX)
Mapel: Matematika
Bab: Pola, Barisan, dan Deret
Kode: 9.2.2