Halo semuanya yg jago mtk wajib jwb dong tapi trs in jawaban yg aku pake cara eksponenini soal induk.... Question from @intannurjaya07

September 2022 1 9 Report

Halo semuanya yg jago mtk wajib jwb dong tapi trs in jawaban yg aku pake cara eksponen
ini soal induksi matematika ygy tapi pake cara eksponen
pake cara trs in yg punya aku
jwbnya yg jls ya kak
jgn ngasal
no bahasa alien

diradiradira

9. Terbukti bahwa salah satu faktor dari $2^{2n-1}+3^{2n-1}$ adalah 5, n bilangan asli

11. Terbukti bahwa $4007^n-1$ habis dibagi 2003, n bilangan asli.

PEMBAHASAN

Induksi matematika merupakan salah satu metode untuk membuktikan suatu rumus dalam matematika. Ada 3 tahapan dalam induksi matematika :

1. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

2. Mengasumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

DIKETAHUI

9. Salah satu faktor dari $2^{2n-1}+3^{2n-1}$ adalah 5, n bilangan asli.

11. $4007^n-1$ habis dibagi 2003, n bilangan asli.

DITANYA

Buktikan pernyataan tersebut menggunakan induksi matematika.

PENYELESAIAN

Soal 9.

Salah satu faktor dari $2^{2n-1}+3^{2n-1}$ adalah 5, n bilangan asli.

1. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

Untuk n = 1 :

$2^{2(1)-1}+3^{2(1)-1}=2+3$

$2^{2(1)-1}+3^{2(1)-1}=5$

Untuk n = 1 bernilai benar.

2. Asumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

$2^{2k-1}+3^{2k-1}$ salah satu faktornya 5.

Bisa kita asumsikan :

$2^{2k-1}+3^{2k-1}=5A$ , dengan A sembarang bilangan.

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=2^{2k+2-1}+3^{2k+2-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=2^2.2^{2k-1}+3^2.3^{2k-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=4.2^{2k-1}+9.3^{2k-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=4.2^{2k-1}+(4+5)3^{2k-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=4.2^{2k-1}+4.3^{2k-1}+5.3^{2k-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=4\underbrace{[2^{2k-1}+3^{2k-1}]}_{=5A}+5.3^{2k-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=4(5A)+5.3^{2k-1}$

$2^{2(k+1)-1}+3^{2(k+1)-1}=5(4A+3^{2k-1})$

Dapat dilihat bahwa 5 merupakan salah satu faktornya. Maka untuk n = k+1 bernilai benar.

Karena ketiga syarat induksi matematika bernilai benar, maka terbukti bahwa salah satu faktor dari $2^{2n-1}+3^{2n-1}$ adalah 5, n bilangan asli.

Soal 11.

$4007^n-1$ habis dibagi 2003, n bilangan asli.

1. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

Untuk n = 1 :

$4007^n-1=4007^1-1$

$4007^n-1=4006$

4006 habis dibagi 2003. Maka untuk n = 1 bernilai benar.

2. Asumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

$4007^k-1$ habis dibagi 2003.

Bisa kita asumsikan :

$4007^k-1=2003A$ , dengan A sembarang bilangan.

$4007^k=2003A+1$

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

$4007^{k+1}-1=\underbrace{4007^k}_{=2003A+1}.4007-1$

$4007^{k+1}-1=(2003A+1)4007-1$

$4007^{k+1}-1=2003A(4007)+4007-1$

$4007^{k+1}-1=2003A(4007)+4006$

$4007^{k+1}-1=2003A(4007)+2(2003)$

$4007^{k+1}-1=2003(4007A+2)~~~...kedua~ruas~dibagi~2003$

$\displaystyle{\frac{4007^{k+1}-1}{2003}=\frac{2003(4007A+2)}{2003} }$

$\displaystyle{\frac{4007^{k+1}-1}{2003}=4007A+2 }$

Ternyata untuk n = k+1 habis dibagi 2003, maka untuk n = 1 bernilai benar.

Karena ketiga syarat induksi matematika bernilai benar, maka terbukti bahwa $4007^n-1$ habis dibagi 2003, n bilangan asli.

KESIMPULAN

9. Terbukti bahwa salah satu faktor dari $2^{2n-1}+3^{2n-1}$ adalah 5, n bilangan asli

11. Terbukti bahwa $4007^n-1$ habis dibagi 2003, n bilangan asli.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Contoh induksi matematika : brainly.co.id/tugas/43126425
Contoh induksi matematika : brainly.co.id/tugas/42843671
Contoh induksi matematika : brainly.co.id/tugas/42479281

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : Induksi Matematika

Kode Kategorisasi : 11.2.2

1 votes Thanks 1

intannurjaya07 makasi kak

intannurjaya07 kak aku gk paham

buatlah makalah tentang kemajuan teknologikak plisss jwb yg bnr ya kak!

Answer

Recommend Questions

nansy2015 May 2021 | 0 Replies

sebuah akuarium mempunyai volume 240 liter .jika akuarium kosong tersebut di aliri air dengan debit 30 liter/menit,waktu yg di perlukan untuk mengisi akuarium sampai penuh adalah.......... a.3menit b.6 menit c.8 menit d.16 menit

DivaVisia May 2021 | 0 Replies

Tolong caranya serta jawaban. gomawo

ingaazhaimuets May 2021 | 0 Replies

5 per 8 dikurang 5 per 6

rizkypsa33 May 2021 | 0 Replies

dalam percobaan melempar dadu sebanyak 450 kali ,frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah

CAVieny May 2021 | 0 Replies

Tolong ya kak.. 1. Sebuah tangki air dapat menampung 14,168m3 air. Bagian alas tangki air tersebut memiliki radius 14 dm. Tangki air tersebut setinggi.. a. 23dm b. 46dm c. 69dm d. 92dm 2. FPB dari 84 dan 56 dalam bentuk faktorisasi prima adalah....

nad58 May 2021 | 0 Replies

cos 330°.tan 225°-sin 210°-cot330°

athala6 May 2021 | 0 Replies

bu ani meminjam uang di bank sebesar Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% pertahun . besar bunga yg ditanggung oleh bu ani jika meminjam uang selama 6 bulan adalah...

Pengguna Brainly May 2021 | 0 Replies

Help me friends... no 26

efan22 May 2021 | 0 Replies

[tex]3 \sqrt{10} - \sqrt{10} [/tex]

aririyan752 May 2021 | 0 Replies

Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh yang sama jarak adalah