Halle la medida, en metros, del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 20
metros y uno de los catetos mide 15 metros. Utilice el espacio para hacer el proceso
metros y uno de los catetos mide 15 metros. Utilice el espacio para hacer el proceso
Respuesta:
El cateto desconocido vale 5√7
Explicación paso a paso:
Co² + Ca² = 20²
15² + Ca² = 20²
Ca² = 400 - 225
Ca²= 175
Ca= √175
Ca= 5√7
Espero haberte ayudado
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El otro cateto mide aproximadamente 13.23 metros
Dado un triángulo rectángulo en donde se conoce el valor de la hipotenusa y de un cateto
Se pide hallar cuanto mide el otro cateto
Luego
Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras
¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?
El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.
Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados. Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.
En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.
El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"
[tex]\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}[/tex]
Solución
Hallando la longitud del otro cateto
Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos:
Conocemos las magnitudes de un cateto al que denotaremos como "b" y de la hipotenusa que siempre se la denota como "c"
Debemos hallar el otro cateto, al que llamaremos "a"
Aplicando teorema de Pitágoras
[tex]\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold { a^{2} = c^{2} - \ b^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a^{2} = (20 \ m) ^{2} \ - \ (15 \ m) ^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a^{2} = 400\ m^{2} - \ 225 \ m^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a^{2} = 175 \ m^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{175 \ m^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a = \sqrt{175 \ m^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { a \approx 13.228756 \ metros }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a \approx 13.23 \ metros }}[/tex]
El otro cateto mide aproximadamente 13.23 metros