Question

Halle el número total de diagonales de un polígono cuya suma de las medidas de los ángulos internos es 1080°
Por favor...

Answer 1

Como la suma de los ángulos internos de un polígono regular está dada por
S = 180 ( n - 2 )
despejamos "n"
n = ( S/180 ) + 2
n = 1080 / 180 + 2
n = 6 + 2 
n = 8
Se trata de un octágono

El número total de diagonales que tiene un polígono es

D = ( n - 3 ) ( n ) / 2   sustituimos "n"
D = ( 8- 3 ) ( 8 ) / 2
D = ( 5 ) ( 8 ) / 2
D = 40 / 2
D = 20

El polígono en cuestión ( octágono ) tiene 20 diagonales