Question

Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto (1,-6) y cuyo producto de coordenadas en el origen es 1.


Ayudaaa, es urgente

Answer 1

Tenemos.

P₁(1 , -6)

Formula de la recta punto pendiente

y - y₁ = m (x - x₁)

Hallamos el punto de corte con el eje x para ello hacemos y = 0
0 - ( - 6) = m(x - 1)
6 = m(x - 1)            Despejamos x
6/m = x - 1
6/m - 1 = x
6/m - m/m = x
(6 - m)/m = x   (1)

Hallamos el punto de corte con el eje y para eso hacemos x = 0
y - (- 6) = m (0 - 1)
y + 6 = - m
y = - m - 6 (2)

Como x.y = 1
(1) * (2) = 1
((6 - m)/m)( - m - 6) = 1
(6 - m)(- m -6) = m
- 6m - 36 - m² - 6m = m
-m² -  12m - 36 = m
- m² - 12m - 36 - m = 0
- m² - 13m - 36 = 0
m² + 13m + 36 = 0     Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c
(m + 9)(m + 4) = 0        Tiene como solución dos raices reales
m + 9 = 0
m = - 9
  o
m + 4 = 0
m = - 4

Las rectas son.
y - y₁ = m(x - x₁)        p₁ (1, - 6)  m = - 9
y - (- 6) = - 9(x - 1)
y + 6  = - 9x + 9
y + 6 + 9x - 9 = 0
9x + y - 3 = 0    Primera recta

Para p₁(1 , - 6) y m = - 4
y . (- 6) = - 4(x - 1)
y + 6 = - 4x + 4
y + 6 + 4x - 4 = 0
4x + 4 + 2 = 0     Segunada recta

Respuesta.
Las rectas son 9x + y . 3 = 0  y  4x + y + 2 = 0