Question

Hallar la suma de E y H en:
H= 1 +3+5+7+.....+75
E=3+7+11+15.....+123
paso a paso por favor... y gracias de antemano.

Answer 1

H ---> Progresión aritmética (P.A.) Cada término se halla sumando 2 unidades al anterior. Se identifican los componentes de la progresión:

⇒ Primer término: a₁ = 1
⇒ Último término: an = 75
⇒ Diferencia: d = 2
⇒ Nº de términos "n" = hay que resolverlo mediante la fórmula:
an = a₁ + (n-1)·d ... sustituyendo lo conocido...
75 = 1 + (n-1)·2 ----> 75-1 = (n-1)·2 ---> 74/2 = n-1 ---> n = 37+1 = 38

Se acude a la fórmula de SUMA DE TÉRMINOS DE UNA P.A.

Sn = (a₁+an)·n / 2 ... sustituyendo ... = (1+75)·38 / 2 = 1444 es la solución a H.

Haz tú lo mismo con la E tomando esto como modelo y luego lo sumas.

Saludos.

PD: Por lo que me pides en los comentarios para hallar "n", se acude a esta fórmula:
an = a₁ + (n-1)·d ... sustituyendo lo que sabemos en la segunda PA 

an = 123
a₁ = 3
d = 4 

123 = 3 + (n-1)·4 -----> 123 -3 = (n-1)·4 -----> 120/4 = n-1 ----> 30 = n-1 
n = 30+1 = 31 términos. Ese es el valor de "n" en la segunda PA.

Sigo resolviéndote porque en los comentarios me dices que no te sale:
Aplicando de nuevo la fórmula de la suma de términos a la 2ª PA...

Sn = (123+3)·31 / 2 = 63·31 = 1953

Sumando los dos resultados = 1444+1953 = 3397 
Justo lo que dices que da el ejercicio.