Question

Hallar la resultante y equilibrante del siguiente sistema de vectores fuerza,coplanarios y concurrentes: 10N, 30° ; 141,4N ,45° ; 100 N ,240°

Answer 1

Sacando las componentes de cada vertor
u1=10cos30 i + 10sen30 j
u1=8,66 i + 5 j

u2=141,4cos45 i + 141,4sen45 j
u2=99,98 i + 99,98 j

u3= 100cos240 i +100sen240 j
u3= -50 i -86,6 j

la i indica que la componente esta en el eje X y la j indica que está en el eje Y(son los vectores unitarios en esa dirección y de módulo uno, pero sólo indican dirección X,Y o Z, en el caso en que haya Z la letra va a ser k)
ahora para que este en equilibrio la suma de todas las fuerza debe ser igual cero
tomando fuerzas en X (todas las i)

X: Fx+8,66+99,98-50=0

Fx es la componente en X de la fuerza equilibrante
despejando Fx
Fx=50-8,66-99,98
Fx=-58,64

ahora en Y
Y:Fy+5+99,98-86,6=0
Fy es la componente en Y de la fuerza equilibrante
despejando Fy
Fy=86,6-99,98-5
Fy= -18,38

ahora para el módulo se aplica pitagoras
F^2=Fx^2+Fy^2
reemplazando
F^2= 58,64^2 + 18,38^2
F^2=3776,47
aplicando raíz
F=61,45(N)

ahora la dirección(ángulo)
aplicamos tangente
tg(a)=Fy/Fx
a=arctg(Fy/Fx)
a=arctg(18,38/58,64)
a=17,4°

pero si te das cuenta las dos componentes son negativas por lo tanto el vector se encuentra en el tercer cuadrante y hay que sumar 180°( segundo cuadrante -X,Y +90 tercer cuadrante -X,-Y +180 cuarto cuadrante X, -Y +270)

entonces el ángulo va a ser
17,4°+180°=197,4°