Question

Hallar la ecuación ordinaria de la circunferencia con un centro C (-3,2) y que pasa por el punto A (2,-1)​

Answer 1

primero debes calcular la distancia entre esos dos puntos.

[tex]r=\sqrt{(2+3)^2+(-1-2)^2}[/tex]

[tex]r^2=34[/tex]

[tex](x+3)^2+(y-2)^2=34[/tex]

mejor respuesta

Answer 2

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【Rpta.】La ecuación ordinaria de la circunferencia es (x+3)² + (y-2)² = 34

                                 [tex]{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}[/tex]

Calculemos el radio de la circuncunferencia, hallando la distancia entre los puntos "C" y "A"

                      [tex]\star \:\:\mathsf{C=(\underbrace{-3}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{2}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}[/tex]                            [tex]\star \:\: \mathsf{A =(\underbrace{2}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{-1}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}[/tex]  

                                [tex]\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d=\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}}\\\\\mathsf{d[C,A]=\sqrt{[(-3)-(2)]^2+[(2)-(-1)]^2}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d[C,A]=\sqrt{(-5)^2+(3)^2}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d[C,A]=\sqrt{25+9}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{d[C,A]=\sqrt{34}\:u}}}}}[/tex]

Ya conociendo esto recordemos la ecuación de la circunferencia

    [tex]\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}[/tex]

Siendo nuestros datos:

                                              [tex]\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-3}_{h},\overbrace{2}^{k})}[/tex]  

                                                   [tex]\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = \sqrt{34}}[/tex]

Reemplacemos estos valores  

                                       [tex]\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:[x-(-3)]^2+[y-(2)]^2=(\sqrt{34})^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x+3)^2+(y-2)^2=34}}}}}[/tex]

 

                                          [tex]\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}[/tex]