Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola y² - 9x = 0 en el punto (1,3).
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Se sabe que la derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente en dicho punto.
La pendiente de la recta es m = - 1/3;
Derivamos la función bajo la forma implícita:
2 x + 4 + 12 . y' = 0
De modo que y' = - (2 x + 4)/12 = - 1/3; implica x = 0
Despejamos y de la función: y = 1/12 (8 - 4 x² - 4 x)
Para x = 0, y = 8/12 = 2/3
Luego la recta tangente es y - 2/3 = - 1/3 (x - 0)
O bien y = - 1/3 x + 2/3
Adjunto gráfica, en rojo recta tangente, con el punto de tangencia.
Explicación paso a paso:
suerte
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