Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2, 1) y es paralela a la recta 2x+3y=7
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La ecuación de dicha recta es 2x+3y+1 = 0 y se obtuvo mediante...
La ecuación de la recta
Una ecuación de la recta tiene la forma siguiente
[tex]\mathrm{y=mx+b}[/tex]
m : pendiente de la recta
b : intercepto con el eje "Y" en un plano cartesiano
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Obs: Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente es decir el
mismo m.
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Por ejemplo
Hallemos la pendiente de la recta
[tex]\mathrm{2x+3y= 7}[/tex]
La idea es poner a "y" a un lado (solo)
[tex]\mathrm{3y= 7-2x}[/tex]
[tex]\mathrm{y= \cfrac{7-2x}{3} }[/tex]
[tex]\mathrm{y= -\cfrac{2x}{3} +\cfrac{7}{3} }[/tex]
Viendo la forma anterior
m = -2/3 ⇒ pendiente de la recta
Veamos para el ejercicio
Tenemos
un punto (-2,1) es decir
De la recta y = mx + b si reemplazamos dicho punto entonces
debe cumplir la ecuación entonces.
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Obs: Cuando tengamos puntos de la forma (a,b) siempre debemos pensar
(x,y) es decir en la primera componente siempre es "x" y la segunda
componente es "y"
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De lo anterior
y = mx + b
1 = m(-2) + b
1 + 2m = b
Pero sabemos que por la condición de que es paralelo a la recta
mencionada entonces m = -2/3
Continuando
[tex]\mathrm{ 1 + 2*\cfrac{(-2)}{3} = b}[/tex]
[tex]\mathrm{ 1 - \cfrac{4}{3} = b}[/tex]
[tex]\mathrm{ \cfrac{3-4}{3} = b}[/tex]
[tex]\mathrm{ -\cfrac{1}{3} = b}[/tex]
Finalmente la ecuación es
[tex]\mathrm{y=-\cfrac{2x}{3} -\cfrac{1}{3} }[/tex]
La ecuación general es
[tex]\mathrm{3y=-2x -1 }[/tex]
[tex]\mathrm{2x+3y+1=0}[/tex]
Un cordial saludo.