La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2,7) y B (5,8) está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y = \frac{1}{3} \ x \ + \ \frac{19}{3} }}[/tex]
Solución
Hallamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2,7) y B (5,8)
Para hallar la ecuación de la recta debemos primero determinar su pendiente
La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”
La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}[/tex]
El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).
Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (2,7) tomaremos x1 = 2 e y1 = 7
Por tanto:
[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { \frac{1}{3} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (2,7) }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]
La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2,7) y B (5,8) está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y = \frac{1}{3} \ x \ + \ \frac{19}{3} }}[/tex]
Solución
Hallamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2,7) y B (5,8)
Para hallar la ecuación de la recta debemos primero determinar su pendiente
La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”
La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}[/tex]
El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}[/tex]
La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance
Siendo la pendiente constante en toda su extensión
Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta
La pendiente está dada por
[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados
[tex]\boxed{\bold { A (2, 7) \ \ \ B( 5,8)} }[/tex]
Hallamos la pendiente
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 8-7 }{ 5-2 } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 1 }{ 3 } }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {m = -2 }}[/tex]
La pendiente de la recta es 1/3
Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada
Cuya forma está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (2,7) tomaremos x1 = 2 e y1 = 7
Por tanto:
[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { \frac{1}{3} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (2,7) }[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y - (7) = \frac{1}{3} \ . \ (x - (2) )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y - 7 = \frac{1}{3} \ . \ (x - 2 )}}[/tex]
Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción
También llamada forma principal o explícita
[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]
Donde m es la pendiente y b la intersección en Y
Resolvemos para y
[tex]\boxed {\bold { y - 7 = \frac{1}{3} \ . \ (x - 2 )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y - 7 = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \ . \ \frac{3}{3} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \ \frac{21}{3} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = \frac{x}{3} + \ \frac{19}{3} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = \frac{1}{3} \ x \ + \ \frac{19}{3} }}[/tex]
Habiendo hallado la ecuación de la recta dada